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https://doi.org/10.11588/diglit.43549#0015
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0.5
1 cm
Primidealketten in allgemeinen Ringbereichen.
13
Unter einer „zum Primideal p = (x1 ■—a1, . . . . xn— an)
gehörigen Potenzreihe“ verstehen wir eine formale Potenzreihe in
— ai> • • • xn — an Koeffizienten aus ST. In einer Gleichung,
in der gleichzeitig Polynome und zu p gehörige Potenzreihen vorkommen,
sind die Polynome als zu p gehörige Potenzreihen aufzufassen, d. h.
nach Potenzen von — a1, . . . . xn — an zu entwickeln. — Es soll
nun gezeigt werden, daß mit Hilfe von Satz 2 von § 2 aufs einfachste be-
wiesen werden kann die
Lasker-Macaulaysche Verallgemeinerung des Noetherschen
Fundamentalsatzes1):
Zu einem Polynomideal a = (n1 (x), . . . («)) aus kann
man endlich viel Primideale px*, .... p^ ohne echten Teiler
bar
reih
o
CD
CM
Itimmten Restklassen aus iß/qx be-
deut
(D
| a (x) sicher durch a teil-
hörige Potenzreihen Aiv
mden formalen Potenz-
gani
stim
Glie
halt
dam
o
ra
m
a, a
Die
Prin
Kon
zeigt
x di
teile
sten
kett
„ und bedeutet r eine bei.
Polynome q^s aus so be-
',s — 1 . . . . Z) sämtlich nur
rl ■ • • xn axn ent-
rorausgesetzt!), und es wird
qr + rr’ wobei qr ein durch
/teilbares Polynom bedeutet,
ie Kongruenzen a ez 0 (qx +
durch Übergang von iß zu
• (t — 1, 2 .... m) (3)
lideale, die zu den bei einer
• Qm von Q auftretenden
ird bewiesen sein, wenn wir
Gleichung (3) für den Index
■ nur für p* einen Primideal-
iten Teiler wählen. (Die Exi-
unmittelbar aus dem Teiler-
13
Unter einer „zum Primideal p = (x1 ■—a1, . . . . xn— an)
gehörigen Potenzreihe“ verstehen wir eine formale Potenzreihe in
— ai> • • • xn — an Koeffizienten aus ST. In einer Gleichung,
in der gleichzeitig Polynome und zu p gehörige Potenzreihen vorkommen,
sind die Polynome als zu p gehörige Potenzreihen aufzufassen, d. h.
nach Potenzen von — a1, . . . . xn — an zu entwickeln. — Es soll
nun gezeigt werden, daß mit Hilfe von Satz 2 von § 2 aufs einfachste be-
wiesen werden kann die
Lasker-Macaulaysche Verallgemeinerung des Noetherschen
Fundamentalsatzes1):
Zu einem Polynomideal a = (n1 (x), . . . («)) aus kann
man endlich viel Primideale px*, .... p^ ohne echten Teiler
bar
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o
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CM
Itimmten Restklassen aus iß/qx be-
deut
(D
| a (x) sicher durch a teil-
hörige Potenzreihen Aiv
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Die
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„ und bedeutet r eine bei.
Polynome q^s aus so be-
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rorausgesetzt!), und es wird
qr + rr’ wobei qr ein durch
/teilbares Polynom bedeutet,
ie Kongruenzen a ez 0 (qx +
durch Übergang von iß zu
• (t — 1, 2 .... m) (3)
lideale, die zu den bei einer
• Qm von Q auftretenden
ird bewiesen sein, wenn wir
Gleichung (3) für den Index
■ nur für p* einen Primideal-
iten Teiler wählen. (Die Exi-
unmittelbar aus dem Teiler-