Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

§ 2.

Die Dreiecksnetzbedingung.

Die Dreiecksnetzbedingung kann man so formulieren, daß die
Diagonalkurven u + v ebenfalls geodätische Linien sind wie die Para-
meterkurven u, v. Aus der bekannten Differentialgleichung der geodä-
clv
tischen Linien erhält man für u + v = const. oder = — 1:
au




—M
sin2 # A2J

= o,

oder nach (2):
(28) = °-
' 7 du \ cosd sm2d d>2 / dw \ ö
Die Gleichung (28) bestimmt zusammen mit der
Laplaceschen Gleichung (3) alle Flächen mit geodä-
tischen Dreiecks netz en.

Man kann nun den beiden Gleichungen (3) und (28)
fächere Form geben. Setzt man nämlich:
_= ß3FV
cos ß ■ sin2 ß F2 ’

cotg2 ß



eine ein-

so ist die Gleichung (28) für jedes beliebige

kommt nun:
(29)


COS ß
sin2 &

<P
e ,



F

erfüllt.

Hieraus

wo zur Abkürzung gesetzt ist:
99 = 2FM — Fv, yj = Fu — 2FV.
Durch Differentiation nach ib bzw. v erhält man aus (29):

$uv
V

COS $ 1 + COS2 # „ h <P
sin2 ß ° sin3 ß / ’



e .

Setzt man diese Werte und die von (29) in (3) ein, so bekommt man
die beiden Gleichungen:
y> — (p
sin ß cpv — cos ß ßö + e ßu — 0,
cp — y>
sin ß y>u — cos ß ßu + e ßv = 0,