Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.1 2)
Die Frage der geodätischen Dreiecksnetze auf Flächen verdankt
ihre Entstehung Herrn Finsterwalder der auf die Existenz solcher
Netze auf den Rotationsflächen hinwies; es sind dies die dreh symme-
trischen, die von den Meridiankurven und zwei Scharen dazu symme-
trisch gelegener geodätischer Linien gebildet werden; diese trivialen
Netze geben gleichzeitig eine rhombische Einteilung, und die
Rotationsflächen mit den auf sie abwickelbaren Flächen sind die einzigen
Flächen, auf denen rhombisch-geodätische Dreiecksnetze existieren.3)
Herr Finstfrwalder sprach auch die Vermutung aus, daß die
Rotationsflächen nicht die einzigen Flächen mit geodätischen Dreiecks-
netzen seien. Den Beweis dafür erbrachten P. Staeckel4) und sein
Schüler F. Ahl5), indem sie zeigten,daß auf speziellen Lisschen Spiral-
flächen nichttriviale geodätische Dreiecksnetze existieren. Später
zeigte dann Herr R. Sauer6), daß diese Eigenschaft allen Liesehen
Spiralflächen zukommt.
0 Über den Inhalt dieser Abhandlung berichtete der Verfasser auf dem
internationalen Mathematikerkongreß in Bologna (September 1928).
2) Vgl. S. Finsterwalder, Mechanische Beziehungen bei der Flächen-
deformation. Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung, Bd. 6 (1899),
S. 51 ff.
3) Vgl. 0. Volk, Über geodätische Dreiecksnetze auf Flächen konstanten
Krümmungsmaßes. Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissen-
schaften, Jahrgang 1927, 3. Abhandlung, S. 18 ff'.
4) Vgl. P. Staeckel, Lineare Scharen geodätischer Linien. Math. Annal.
Bd. 56 (1902), S. 501 ff.
8) Vgl. F. Ahl, Über geodätische Linien. Diss. Kiel, 1901.
°) Vgl. R. Sauer, Flächen mit drei ausgezeichneten Systemen geodätischer
Linien, die sich zu einem Dreiecksnetz verknüpfen lassen. Sitzungsberichte der
Bayerischen Akademie der Wissenschaften, math.-naturwiss. Abt., Jahrgang 1926,
S. 380 ff. Herr Sauer gab auch (S. 365 ff.) Rotationsflächen an, auf denen neben
den trivialen Dreiecksnetzen noch solche existieren, die aus drei Systemen kon-
gruenter, durch Drehung auseinander hervorgehender Kurven bestehen, von
denen der Verfasser zeigen konnte, daß sie die einzigen Rotationsflächen mit
solchen Dreiecksnetzen sind. (Vgl. O. Volk, Über diejenigen Rotationsflächen,
auf denen drei Systeme von kongruenten geodätischen Linien ein Dreiecksnetz
bilden. Ebenda. Jahrgang 1927, S. 261 ff.)

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