Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

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Ist aber a — o, so subtrahiere man die vierte Gleichung (73) von der
ersten; man erhält dann:
'bV1V1""=o.
Diese Gleichung ist mit (74) nur dann verträglich, wenn b = o ist
und gleichzeitig ist:
(8i) vr=o.
Aus der fünften Gleichung (73) folgt dann:
B^ = V^'2-V^V^" = o,
also:
V/" = o, Fx" = m.
Ferner kommt aus der ersten Gleichung (73):
W+cF/'^o,
also:
B, (t>) = -FjA^) - Fx"B3(v) -
oder:
F/'^ (*) = <>•
Da:
ß3 (v) = m2,
so folgt, daß
m = o

sein muß.
(82)

Wir erhalten somit für a = o:

üj' — const.
F/ = const.

Wie man aus (36) sofort ersieht, müssen aber die Konstanten dem
absoluten Betrage nacheinander gleich sein.
Sowohl für a f o als auch a = o ist aber die Bedingung N f o
nicht erfüllt. Somit wird diese Annahme auch in diesem Falle nicht
zulässig sein.
2. Die Funktionalgleichung (39) wird hinfällig, wenn P"'—P"%
und B" linear abhängig sind oder V7" eine bloße Konstante darstellt.
Ist:

(83)
so erhält man für 1
P'" _ p" 2 — [■ p"
i’ f o durch Integration:
7 „ lc(u—v)
(84)
lp„_ kC.e
~ fc(W—1>)
1 — 6,6

Setzt man diesen Wert in (36) ein, so ergibt sich:
(85) C1F1" + Ä;F1(2 7cF1-3F1/)- C1t/3"-Z;C1(2Ä;t71 + 3t71')
= (F1"-ü'1',)eifc(ü_M).
Durch Differentiation nach u und v findet man hieraus:



= o.