Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

somit:
£//"-& 77/'=-«,
7/"-Ä71" = «,
oder integriert:
Uy-ö1 + 71u + ~u2 + l^e ; 71 = d2+/2?; + ^2+£|e * .
Setzt man diese Werte in (85) ein, so kommt:
7c Cß (2 k (d2 - dj) - 3 (71 - y2)) + Cx ((2 k2 y2 - 3 «) v - (2 k2 71 - 3 a) u)
— (3 ßt üj + ßß e ku + (3 ß2 (\ + ßß)e — o,
woraus für (\ # 0 folgt:
a = ßi = ßJ2 = 7i= 72 = ö1=ö2=o.
Man erhält also U1=V1 — const. In diesem Falle ist die Gleichung
(36) für jedes beliebige *7 erfüllt.
Ist aber in (83) k = o, so wird:
17/" _[_
u — v + Cß
Aus (36) kommt dann:
(86) (v+ Cß Vß' -37/ + (w- CßUß' — 3 77/ —U1Vß' - vUß' = o.
Durch Differentiation nach u und v findet man hieraus:
77/" + 7/" = o,
also:
Uß" = — a, Vß" = a,
Uß' = — au-\~ ßlf Vß' = av + ß2,
Ul-~l u2+ ßi* + -^2 + ß2<^+ 72-
Setzt man diese Werte in (86) ein, so ergibt sich:
|«(w2-v2)-(aC1 + 2^1 + ^2)M-(«C1 + jd1 + 2^2)v
+ (+ ~ ßi) Ct — 3 (yx + y2) = o,
somit:
a==ßi== ß2 = 0> 7z= - 7r
Wir erhalten somit:
U j = — au —(■ Zi,
Vj = a v + c,
wo a, b, c beliebige Konstante bedeuten.