Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

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Wii’ kommen somit auch in diesem Falle auf N — o; die Annahme
N o ist also auch hier nicht zulässig.
In dem zuletzt behandelten Falle k — o ist auch der Ausnahme-
fall = o oder V/ = o inbegriffen. Denn Ut' = o verlangt gleich-
zeitig auch V/ = o, wie man aus (36) unmittelbar ersieht.
Ist endlich W" eine bloße Konstante, etwa:
= k,
so kommt aus (36):
U^'-3kü1' + 2k2U1-V1"-3 k 7/ - 2 7c2 7X = o,
also:
U^'-3kU' + 2k2 U1 = a,
7/' + 3 k 7/+ 2 k2Vr = a-
durch Integration erhält man hieraus für k o\
U1 = C1e21eu-^Cieleu+a,
7X - + -a,
wo a, Cv C2, &, beliebige Konstante bedeuten.
Ist aber k = o, so wird man unmittelbar geführt auf:
7/'= 77/'= 2«,
also:
U1 = a u2 + 2 w + Cp
7j = av2 + 2 &2 u + c2-
§ 5.
Fortsetzung: der Fall N = o.
Es bleibt noch der Fall N = o zu betrachten; er führt auf die
F unktionalgleichung:
(87) 7/2 - 7X7/' - 7/2 + 7X 7/'+U± V/' - U," 7X = o.
Durch Differentiation nach u und v kommt hieraus:
7/7/" -U" V^o,
oder:
7/" 7/"
7/ “ 7/ - ' ’
somit:
( U^kl^ + m,
l 71"-Ä;71+n.
Setzt man diese Werte in (87) ein, so erhält man:
7/2 - k7/ - (m + n) 7X - 7/2 + kü12 + (m + n) Ux = o,
also:
7/2.-Ä;712-(m+w) U^p,
Vy2 — kVx2 — (m + w) 7X = p.