Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22

Otto Volk:

Durch Differentiation kommt hieraus:



Vergleicht man diese Gleichungen mit den Gleichungen (88), so folgt:
m = n.
Somit erhält man schließlich:

| U-ß2 = 7v Up1 + 2 m Ux + p,
j V^ = kV2^2mV1+p.

Ist Z' 4 o, so findet man hieraus durch Integration:

= a cos (x u 4- a) + b,
V1 = a cos (x v + ß) + b,

wo cc, b, a, ß, x neue Konstante bedeuten.
Für k = o erhält man aus (89):

UT — cc (?( —et)-' -j— b,
Vr = a (v + ß')2 + &.

Ist k = o, m = o, so kommt:


Endlich ergibt sich für k = m = p = o:
«•> I
Da es keine Beschränkung der Allgemeinheit bedeutet, wenn man in
(90), (91) und (92) a = ß = o setzt, so soll das im folgenden geschehen^
wenn wir die dazu gehörigen lI7 berechnen.
Im Falle (90) erhalten wir aus (36):

?Z"" _ ip" 2 + 3 x cotg | j G

woraus man unmittelbar erkennt, daß in diesem Falle N = o auch eine
hinreichende Bedingung für die Funktionen U1} VL ist. Da diese Glei-
chung eine Riccatische Gleichung mit der partikulären Lösung
’^o" = x cotg | (w - v)
ist, so kann man sie leicht integrieren; man erhält:

(94)

(94) V" = x cotg g .


- COS - (u — v) + Ci
x 2

wo C) die Integrationskonstante bedeutet.