Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

23

II.

III.

IV.

3

(97)

u u

■iFv

Für den Fall der Gleichungen (91) geht (36) über in:
(v - w) (JP'" - = 3 ’F";
die Integration gibt dann:
= (u - F) (1 + Ct (u - ®)2)’
Nimmt man in (92) das + Zeichen, so erhält man wieder den Wert
(95) . Das — Zeichen führt auf:
(96) F" = TT—
C-j — u-j-v

§6.
Die entsprechenden Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.
Wir fanden im vorhergehenden die folgenden Lösungen der Funk-
tionalgleichung (36):
I. U3 = a cos (k u) + &, Vx = a cos (Zr v) + b,
sin | (w - v)
F" = k cotg - (u -v) + ?-v-i
y COS - (% — V) + C
k 2
Ux = a u? + b,V1 = a v* + 5, P" = -c—
1 1 ’ (M -») (1 + C (M - »)2)
ü1 = «ie2i“ + 61<;i“ + c,PI = «2c-2i" + ():!e”i’ + c,'f,"=7c;
LZ, = a u, V1 = av, P" = --—-~;

VI. L/1 = a, ^ = 5, F" =-;
U — V 4- c
VII. t/j = Fx = k, P" beliebig.
Dabei bedeuten a, av a2, b, bv b2, c, k beliebige Konstante. Wir haben
nun die dazugehörigen Bogenelemente zu bestimmen.
1. Der Fall I führt auf die Gleichungen:
(j e"’_P“) = (2 Fu. - K.,.) e
woraus durch Integration kommt:
cZ—« = ie--“+,fz..c-32?“^+p2.