Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

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(98)

Daher

(99)

/acos(Ä;u) + Z)
y a cos (k v) + b

cx sin2| (u - v) V2

ü2 = — (c2 — a c cos (7c u)) a cos (7c u) + b,
ci
F2 = — (c2 — a c cos (7c v)) V a cos (7c v) + b.
ci
kommt schließlich:
„ t / a cos (kv)-\-b
cos# = 1/-) ■
| a cos (ku) b
sin | (u - v) (sin | (u - v) (c2 - a c sin | (u - v)) - y
-L —- _

' / 2 7' \ _'
(j; cos- (u — v) + cj (a cos {lc v) 4- V} Ka cos (& u) + b
b sin (7/ u) sin | (u — v) (| + c cos | (u —

_ b • - • *
__> t —V—7 —2
(7v v) 4- b ^2 cog | _l c j cos 4_i) \racos {kv) 4- &
q sin 2 ^(u — v) U2
j-.
cos~ (u — v) 4- cj («cos(ku) 4-b} ya cos (kv)-\-b
Hieraus erhält man durch Gleichsetzen der rechten Seiten:
772 F2 aC f n . ,1
.—- 2 =r---r== = — (cos (7c v) — cos (7c u)),
ya cos (7c u)J-b y a cos (7c v) 4- b ci
somit.

Das Bogenelement hat somit die Form:
Cj2 sin4 | (u — v)
(100) ds2 = - —-—--
sin4# ^cos-(u—v) 4-cJ 2 (a cos (7cu)4~&) (acos(&v)4-ö)
(du 2 cos # dudv dv2 |
« cos (7cu) 4-& ’ V a cos (&u)-j-& ]/"a cos (kv) 4~ b acos (7cF) 4~&f
Wie man sich mittels der Gleichungen (11) und (12) leicht überzeugt,
sind damit im allgemeinen Flächen nichtkonstanter Krümmung dar-
gestellt, auf denen ni ch ttriviale Dreiecksnetze möglich sind; sie ge-
hören zur Klasse der Liouville sehen Flächen, da sich die beiden
Scharen u, v rhombisch anordnen lassen.