Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

wie

somit:

a ((u — v)2 (c2 -cu v) + u v} + b (1 + c(u — v)2)

(103)

e

ci (u - v)2 V2

2. Ist nach II.:
t7j — au2 b, Vt av2 + b,
so kommt in der gleichen Weise

Daher wird:
(101) COS'i?’

1 + c (w — v)2’
im vorhergehenden Falle:

? 1 /av^-b
4 y a u2 + b
av(u — v) (c (u — v)2 — 1)
(1 + c(w—v)2) V«w2-\-bVav2 + b^ (1 + c(w—v)2)(av2+&)]/aw2+&’
-i /au2 + b
y a V2 + b
a w (w — v) (c (u — v)2 — 1)

(1 + c («6 — v)2) ] a u2 + 6 Kav2 -\-b
und das Bogenelement hat die Form:
(102) ds* =_cr2(u — v)4_
sin4# (1 + c(u — v)2) 2 (au2 + b) (av2 + b)
(du2 ! cc>S'&dudv t dv2 |
aw2 + ö Ka u2b Kav2-[-b av2-]-bl
Damit sind im allgemeinen wieder Ljöuville sehe Flächen mit nicht-
konstantem Krümmungsmaße (Gl. (11) und (12)!) festgelegt, die sich
mit nichttrivialen Dreiecksnetzen bedecken lassen.
3. Im Fall III. lauten die Gleichungen zur Bestimmung von
Cu + (&" ~ ^) C + (V" + &) ß ~ °>
t, + (7" + k) C + (V + 0 <■ t"_r' = o.
Durch Integration kommt aus der ersten Gleichung:
. V' , TZ ku\ -U'
C = (-e + V9 e e ;

+ — V" -7WV- ~7 _C^U-y)2^_
(1 ~rC (u—v)2) ya u2b V a u2v (l-]-c(u—v)2)(au2-j-b)yav2jrb
Für die Funktionen U2, V2 erhält man hieraus die Gleichung:
U2 V2 2ac
~ v~T7\ =-(m “ v
V au2 + b y av2 + b
U2 = ^(c2-2cu2~),
gi
V2 = ^(c2-2cv2).
c i

aus der zweiten Gleichung (103) findet man dann: