Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

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somit wird:

(104)

also:

Es wird daher:

(106)

——2P'

— U'—V'
e

r V
somit :

Das Bogenelement erhält die Form:
2k(u—v) — 2U'— 2V'
ds2 = -_
(105) sinM
/ —2V —V—V' —2V’ I
du2-^2 cos'&e du dve dv2 j-
■Somit führt auch dieser Fall im allgemeinen auf LiouviLLESche Flächen
nichtkonstanten Krümmungsmaßes mit nichttrivialen Dreiecksnetzen.
4. Der Fall IV. erledigt sich in der gleichen Weise wie Fall I.
und II. Man erhält für £ die beiden Werte:
1/ v (u — v) (c (u — v)2 — 1) (u — v)2 V2
? u 2 (1 (u—v)2) yuv ya3 (1 + c (u — vf}v Vu’
f =1/ — + I_C1 (U - v)2 U2_
2 (1 + c (u — -y)2) y uv y a3 (1c (u — v)2) u ]/V ’
&2 1^2 2cVa3
Tr= - =7= =-(v - u),
y u y v ci

J9 (du2 , ^COS'd du dv , dv2]
(107) ds ° W+ ~c +iy? «4 —+2 -y^vT+M'
Wir bekommen also wieder im allgemeinen LiouviLLESche Flächen mit
nichtkonstanter Krümmung (Gl. (11) und (12)!), die eine Bekleidung
mit nichttrivialen Dreiecksnetzen zulassen.
5. Im Falle V. erhält man:
V'—U'
Q=e

(u — F2 (2 c9 — C (?4 — v)) + U + V
für das Bogenelement kommt:
c1(% — v~y