Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

wobei ist:
2 1/' 2]Z' p> c
e =f au, e = — av, e —---.
c — u-\-v
Für U2 und V2 findet man:
C7Z
Cj U2 = a (c2 — cu —|— uP) g ,

c1V2=a{c2-\- cw + v2) eV ;

so ergibt sich:
(108) 'w ' (“V
y — UV ' “

4c2 + (u + F)2\
4(c —w + v) /

Für das Bogenelement kommt:

(109)

ds2 = —

_c2_(du^ (
a3 sin4#(c — u-\-v)2 uv [ u



Das gibt wieder im allgemeinen LiouviLLESche Flächen mit nicht-
konstantem Krümmungsmaße (Gl. (11) und (12)!), auf denen nicht-
triviale Dreiecksnetze existieren.

6. Der Fall VI. führt auf die beiden Gleichungen:

somit wird:

also:
(HO)

, b — a
C = e


c — u-j- v’

Tr ( a—b b — a \
U2 = fe — e J u + c2,


das Bogenelement hat die Form:
— 2a— 2b I
(111) ds2 = -—7-7T7-rs ) e adu2-\-2e “ bcos&dudv-\-e b dv2 \
K 7 sni^(c-u+v)2 |
Ist a 4 b, so gibt das wieder Liouvillesehe Flächen mit nicht-
konstantem Krümmungsmaß und n i c h ttrivialen Dreiecksnetzen.
7. Ist endlich nach VII.:
U1 = V1 = k, P beliebig,
so wird cos# eine Funktion nur von u — v und A = C', wir erhalten
also die Rotationsflächen und die auf sie abwickelbaren Flächen
mit den rhombisch-geodätischen Dreiecksnetzen.