Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

Damit sind im allgemeinen Flächen nicht konstanter Krümmung
(Gl. (11) und (12)!) mit nichttrivialen Dreiecksnetzen bestimmt.
2. Setzt man:
F = !F(2u + F)ffF,
so erhält man aus den Gleichungen (31):

(119)

so können wir (121)

Division mit ü'

erhält man:

(122)
Durch Differentiation


ip'"

2V'
]-V e = o.

U.-r(F"- =o.
Durch Integration findet man aus der zweiten Gleichung:
(120) C=ü.e8ä"-F';
aus der ersten Gleichung (119) kommt dann die Funktionalgleichung:
(121)
Setzen wir zur Abkürzung:
2F'
F1 = ö ,
so schreiben:
•2 TJ’ i V '
ip"= ~‘U
6(^-2^/
nach u und v kommt hieraus:
(F1-2F)F"+(2F' + F1')F/
o ztz o/z \2 ’

somit:
(125)
Setzt man die entsprechenden Werte in (124) ein, so
also; (a12 + 3a1a2 + 2a22)F'F1/ = o,
(126) /ij2 + 804 «2 ff 2ft22 — 0.
Aus (123) kommt dann:
(2aj ff 2u2 b2 + 3ßj Ö2) U ff (% öj a2 b2 ff 3<s2 ^1) lZi
ff 2 ff 3 ff ^2“ =

r 6(F1-2F1)2
woraus man die Funktionalgleichung erhält:
(123) 2 (F'2 - UV"} ff F/2 — V^" ff U"V1 ff 2 FF/' ff
Durch Differentiation nach w und v folgt hieraus:
(124) U"' F/ ff 2 U' F/" ff 3 U" F/' = 0.
Ist nun U' 4 0, F/ / 0, so findet man hieraus nach
bzw. F/ durch Differentiation nach u bzw. v: