Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

tg ßi = tg y • cos 2
tg ßz = tg ßx • C0S = tg / CO? 2

tg ^ = tg 7 -COS^Z.
Aus deru Fünfeck wird in der Grenzlage (wenn das Bestimmungs-
dreieck Null geworden ist) ein zu sich selbst polares Dreieck, d. h.
ein Oktant.
Man übersieht die Sonderfälle am besten, wenn man eine andere
Konstruktion anwendet, bei der die drei zusammengehörigen Fünfecke
gleichzeitig entstehen. Man setze sechs Strecken von der Läöge L
7t . ....
unter dem Winkel so aneinander, daß eine Zickzacklinie entsteht,
die in 6 Zügen zum Ausgangspunkt zurückführt. Quer durch den
Linienzug, d. h. alle Viertelbogen schneidend, werde ein größter Kreis,
der Äquator gelegt. Nachdem seine Pole bestimmt sind, verbinde man
sie mit den Ecken, die auf derselben Seite des Äquators liegen. (In
Figur 2a die Linien 2 ^tli, die sich in B treffen.) So entstehen alle
6 Figuren jeder Halbkugel.
Die Lage des Äquators in bezug auf die Zickzacklinie bestimmt
die Art der Zerlegung der Oberfläche. Schneidet er senkrecht, so geht
er auch durch zwei Eckpunkte, es verschwindet auf jeder Halbkugel
eins der Dreiecke, die andern werden zweirechtwinklig. Die dazu-
gehörigen Fünfecke werden zu Oktanten (Fig. 3).



Dieser Einteilung strebte die oben beschriebene Folge von Fünf-
ecken zu. Man sieht auch leicht, wie der Oktant links in Fig. 3 aus
dem Fünfeck von Fig. 2 a hervorgeht. Der Winkel zwischen 2 und h'
wird zu n, dann wird die Gegenseite, die ja auf jeden Fall das Sup-
plement ist, zu Null. Die Seiten v und ß stoßen zusammen.
Dreht sieh der schneidende Hauptkreis weiter, so daß er noch
durch zwei Eckpunkte der Zickzacklinie geht, d. h. zum Teil mit ihr