Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Sätze über sphärische und hyperbolische Fünfecke.

7

zusammenfällt, so verschwindet auf jeder Halbkugel noch ein Dreieck,
das übrigbleibende wird selbst ein Oktant, es ergibt sich die Einteilung
der Kugel in acht gleiche Teile (Fig. 4).

§ 2. Von einem andern sphärischen Fünfeck.
Die Neper sehe Kegel benutzt bekanntlich eine andere Anordnung
der Stücke, als sie das polare Fünfeck zeigt. Man fügt zu beiden Seiten
der Hypotenuse die Winkel an. Es läßt sich zeigen, daß auch diese
Anordnung auf natürliche Weise zustande kommt, wenn man die hyper-
bolische Geometrie zu Hilfe nimmt.
Statt der Dreiecke wollen wir den Zyklus der Spitzecke verwenden.
Um sie bequem zu übersehen, werde eine der Abbildung 1 entsprechende
Figur gezeichnet. Mit Rücksicht auf das sphärische Dreieck sind hier
die Winkel vertauscht, so daß der Seite a der Winkel /z gegenüberliegt.
Die Buchstaben des hyperbolischen Dreiecks erhalten außerdem alle
einen Akzent, da sie die Komplemente der sphärischen Stücke sind.1)
Die komplementären Strecken liegen auf einer Geraden, wie in Figur 1.
Die Spitzecke lassen sich so zusammenfügen, daß zwei gleiche Seiten
aufeinander fallen. Sie bilden dann eine fünfseitige Ecke, denn es läßt
sich leicht zeigen, daß die Summa der Winkel stets kleiner als ist.


Bei obiger Bezeichnung ist nämlich:
a' = r-L Z/(c' + m')
also:
ebenso:
/5' < + y'

) Roeser, „Der reelle Übergang“ usw., Heidelberger Berichte 26 Nr. 10, S. 6.