Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

frischen Spitzecke verwendet. Die Bezeichnung stimmt nicht ganz mit
Figur 5 überein, weil wir hier auf den Zusammenhang mit der sphä-
rischen Figur verzichten.
Wie man sieht, müssen jetzt wegen der komplementären Strecken
die inneren Seiten der Spitzecke parallel sein mit den verlängerten
äußern der benachbarten Spitzecke. Sie entstehen also durch Zeich-
nung paralleler Linien, sobald das Fünfeck gegeben ist. Nimmt man
die unendlich fernen Punkte hinzu, so kann man die ganze Figur in
einem geschlossenen Zuge beschreiben. Das läßt sich leicht übersehen
mit Hilfe der Kleinschen Abbildung der Ebene auf einen Kreis. Es
ist aber wünschenswert, das Bild auf einer Kugel zu haben, denn dann
können wir es direkt mit Figur 1 vergleichen. Wir müßten zu diesem




Fig. 9.

Zweck den Kleinschen Kreis wieder durch senkrechte Parallelprojektion
auf die Kugel übertragen. Wir können den Umweg über die eukli-
dische Ebene vermeiden und ganz im hyperbolischen Raum bleiben,
wenn wir um einen Punkt im Innern des Fünfecks eine Kugel be-
schreiben, auf der Ebene Lote errichten und durch den Mittelpunkt der
Kugel zu den Loten die hyperbolischen Parallelen ziehen, sie geben
auf der Kugel die gewünschte konforme Abbildung. Die Geraden
gehen in Kreise über, deren Mittelpunkte auf dem Durchschnittskreis
von Kugel und Ebene liegen.1) Wir könnten dies Bild auch wieder.
Roeser: Abbildung der hyperb. Ebene auf die Kugel. Heidelb. Berichte 27,
11. Abhandlung.