Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

erreichen wir wieder die Anfangslage, gerade wie auf der Kugel, wenn
wir die Stücke immer wieder zu ergänzen. Die Zwischenfigur ist
hier allerdings kongruent und deckt die erste zum Teil, auf der Kugel
ist sie symmetrisch.
Andererseits aber ähnelt die hyperbolische Konstruktion der zweiten
Transformation auf der Kugel, wo sich zwei neue Fünfecke ergeben,
wenn wir noch Diagonale und Höhe zeichnen. Auch hier haben diese
Linien für die neue Figur die Bedeutung von Seiten. Wir müssen hier
allerdings zwei Arten von Seiten unterscheiden. Erstens äußere, welche
die spitzen Winkel der Vierecke einschließen, zweitens innere, das sind
die, welche die andern Spitzecksseiten und Fünfecksseiten bilden. Dies
vorausgeschickt werden die Parallelen zu äußern, die Senkrechten zu
innern Seiten dei’ neuen Figur.
§ 4. Dreieck, Spitzeck und Fünfeck in Verbindung mit dem
nullwinkligen Viereck.
Die Figur 8 gibt außerdem noch ein klares Verständnis für die
Verwandtschaft der komplementären Figuren untereinander, wenn wir
die an einer Ecke des Fünfecks zusammenstoßenden Figuren betrachten.
Es liegen sich gegenüber Fünfeck und Spitzeck einerseits, zwei drei-
rechtwinklige Vierecke mit einem verschwindenden Winkel andererseits.
Wir wollen sehen, wie die vier Figuren aus einem Viereck mit vier
verschwindenden Winkeln entstehen. Die beiden Mittellinien seien
2 Z und 2 V.
Denken wir uns auf der Mittellinie RS ein bewegliches Lot mit
der untern beweglichen Seite so verbunden, daß die beiden stets parallel
bleiben und die letztere immer senkrecht ist zu 2 l', so entsteht oben
rechts ein Winkel a, links unten ein gemeinsames Lot ei', die sich