Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Sätze über sphärische uncl hyperbolische Fünfecke.

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treffenseitiff bestimmen. Gleitet P rechts über S hinaus, so entsteht
oben das Lot, unten der Winkel, so daß die ursprüngliche symmetrische
Figur nichts ist als der Grenzfall zwischen beiden Möglichkeiten. Die
beiden durch die Gleichung th a' = sin a verknüpften Größen a und
a werden im Fünfeck und Spitzeck eingeschlossen durch dieselben
Strecken m und c, und diese stehen senkrecht zu den Komplementär-
strecken l, 1' bzw. b, b'.
In ähnlicher Weise ergibt sich die Beziehung zwischen Spitzeck
und rechtwinkligem Dreieck.


Auf der Strecke 2 Z errichten wir in den Endpunkten nach ent-
gegengesetzten Seiten die Lote und zu beiden die gemeinsame Paral-
lele. Dann bestimmt das bewegliche Lot in P wieder gleichzeitig ein
Dreieck und unten links ein Spitzeck, bzw. umgekehrt, c dreht sich
natürlich so, daß es zum Lot parallel bleibt. p, und m' sind wieder
von denselben Strecken a und c begrenzt.
Wenn wir Fig. 10 und Fig. 1] vergleichen, so ergibt sich, daß das
Dreieck rechts oben sich aus dem Spitzeck von Fig. 10 bildet, wenn
das Lot V durch einen Winkel ersetzt wird, es ist der Winkel 2. Ebenso
unten, aus b' in Fig. 10 wird ß in Übereinstimmung mit der Umwand-
lung von «' in a, m' in u.
Zu Figur 10 ist noch zu bemerken, daß, da das Fünfeck fünf
gleichwertige Ecken hat, die Konstruktion an allen diesen Ecken aus-
geführt werden kann. Tut man das, so entsteht Figur 8.
Der Vergleich der Figuren 1 und 8 zeigt, daß dem rechtwinkligen
hyperbolischen Fünfeck ein ebenfalls rechtwinkliges sphärisches Fünfeck
mit überschlagenen Seiten zuzuordnen ist. Die anstoßenden Seiten