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https://doi.org/10.11588/diglit.43585#0008
Max Trautz:
A. Die Reibungskonstante und die Wärmeleitzahl reiner Gase.
1. Man kann1) bereits mit ganz primitiven Vorstellungen die all-
gemeinen Ausdrücke für Reibung und Wärmeleitung der Gase ableiten:
Man greift aus einer großen Gasmasse einen cm3-Würfel heraus, in dessen
senkrechter Kantenrichtung ein Geschwindigkeitsgefälle Ac bestehe. Die wag-
rechten Schichten im Würfel sollen laminar gleichförmig aneinander vorbei-
geschoben aufeinander reiben. Durch jede horizontale Schicht, die eine mittlere
Weglänge 2 dick sei, wird vermöge der Molekelstöße Bewegungsgröße über-
tragen. Ist die Stoßzahl /cm3 • sec gleich z, so werden in dieser Zeit und diesem
Volumen 2z/A = z^Mole (A = Loschmidt-Zahl) gestoßen. Das sind Z • M Gramm,
wenn M das Molgewicht ist. In der Weglängenschicht wird nur das 2-fache
gestoßen. Gleicht jeder Stoß den Unterschied 2dc eben aufs Mittel aus, so wird
im Mittel der Impuls /cm3. sec übertragen:
Z- M-k
f kA c \
("27
(1)
Division durch das Gefälle hebt dieses heraus und liefert die Reibungskonstante ??,
die gesucht ist, oder analog die Wärmeleitzahl K. Man kann auch mit sehr all-
gemeinen Voraussetzungen Stoßzahl und Weglänge bestimmen: Die Verteilung
soll stationär sein, aber keinem spezielleren Gesetz unterliegen; und auch An-
nahmen über die Molekelgestalt werden zunächst vermieden.
(2 a, b)
Stößt eine Molekel der mittleren Weglänge 2 in der Sekunde N mal zu-
sammen, so ist ihre mittlere Geschwindigkeit c — 2 • W, was in bekannter Weise
4^4 führt, wo a eine Konstante ist, von
AI
Notwendig steht die Einzelstoßzahl N zur
für elastische Kugeln zu c = a • 1/
der nichts weiteres ausgesagt wird.
Molkonzentration C und dem mittleren Treffquerschnitt (j der einzelnen Molekel
in der Beziehung
N = c • 2 • CA, woraus die Weglänge 2 —
sich ergibt. Von der im cm3 und der sec gestoßenen Gesamtmolzahl Z= NC
braucht nur ein Bruchteil ß, der die Stoßausbeute angibt, Bewegungsgröße zu
übertragen. Zieht man zusammen aß = cp, so ist die Gesamtzahl der im cm3
und der Sekunde wirksam gestoßenen Mole:
Z — q ■ <p •A
1/
■ABT
M
Man vereinigt dies mit Gl. (2) in Gl. (1).
(3)
Die Reibungskonstaute eines reinen idealen Gases wird
dann: 1
7 = (4)
2. Vom Querschnitt q wird man die Größenordnung 10 16 cm2
und weitgehend Temperaturunabhängigkeit erwarten. Höhere Oszil-
0 M. Trautz, Ann. d. Phys. IV, 82, 227 — 239. 1927.
A. Die Reibungskonstante und die Wärmeleitzahl reiner Gase.
1. Man kann1) bereits mit ganz primitiven Vorstellungen die all-
gemeinen Ausdrücke für Reibung und Wärmeleitung der Gase ableiten:
Man greift aus einer großen Gasmasse einen cm3-Würfel heraus, in dessen
senkrechter Kantenrichtung ein Geschwindigkeitsgefälle Ac bestehe. Die wag-
rechten Schichten im Würfel sollen laminar gleichförmig aneinander vorbei-
geschoben aufeinander reiben. Durch jede horizontale Schicht, die eine mittlere
Weglänge 2 dick sei, wird vermöge der Molekelstöße Bewegungsgröße über-
tragen. Ist die Stoßzahl /cm3 • sec gleich z, so werden in dieser Zeit und diesem
Volumen 2z/A = z^Mole (A = Loschmidt-Zahl) gestoßen. Das sind Z • M Gramm,
wenn M das Molgewicht ist. In der Weglängenschicht wird nur das 2-fache
gestoßen. Gleicht jeder Stoß den Unterschied 2dc eben aufs Mittel aus, so wird
im Mittel der Impuls /cm3. sec übertragen:
Z- M-k
f kA c \
("27
(1)
Division durch das Gefälle hebt dieses heraus und liefert die Reibungskonstante ??,
die gesucht ist, oder analog die Wärmeleitzahl K. Man kann auch mit sehr all-
gemeinen Voraussetzungen Stoßzahl und Weglänge bestimmen: Die Verteilung
soll stationär sein, aber keinem spezielleren Gesetz unterliegen; und auch An-
nahmen über die Molekelgestalt werden zunächst vermieden.
(2 a, b)
Stößt eine Molekel der mittleren Weglänge 2 in der Sekunde N mal zu-
sammen, so ist ihre mittlere Geschwindigkeit c — 2 • W, was in bekannter Weise
4^4 führt, wo a eine Konstante ist, von
AI
Notwendig steht die Einzelstoßzahl N zur
für elastische Kugeln zu c = a • 1/
der nichts weiteres ausgesagt wird.
Molkonzentration C und dem mittleren Treffquerschnitt (j der einzelnen Molekel
in der Beziehung
N = c • 2 • CA, woraus die Weglänge 2 —
sich ergibt. Von der im cm3 und der sec gestoßenen Gesamtmolzahl Z= NC
braucht nur ein Bruchteil ß, der die Stoßausbeute angibt, Bewegungsgröße zu
übertragen. Zieht man zusammen aß = cp, so ist die Gesamtzahl der im cm3
und der Sekunde wirksam gestoßenen Mole:
Z — q ■ <p •A
1/
■ABT
M
Man vereinigt dies mit Gl. (2) in Gl. (1).
(3)
Die Reibungskonstaute eines reinen idealen Gases wird
dann: 1
7 = (4)
2. Vom Querschnitt q wird man die Größenordnung 10 16 cm2
und weitgehend Temperaturunabhängigkeit erwarten. Höhere Oszil-
0 M. Trautz, Ann. d. Phys. IV, 82, 227 — 239. 1927.