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https://doi.org/10.11588/diglit.43585#0033
Die Reibung, Wärmeleitung und Diffusion in Gasmischungen V. 33
worin f nur von x unabhängig, positiv und von der Größenordnung
Eins sein muß, sonst aber keine Forderung zu erfüllen hat, ist die
erste Bedingung für die Geltung der in (16) explizit enthaltenen
Konzentrationsfunktion des 9;. Aber sie fordert kaum mehr als diese
Geltung. Denn alle q werden von der Temperatur in nicht zu weiten
Bereichen nicht merklich abhängen.
Die Voraussetzung
worin F nur von x unabhängig, positiv und von der Größenordnung
Eins sein muß, sonst aber keine Forderung zu erfüllen hat, ist die
zweite Bedingung für die Geltung der in (16) explizit enthaltenen Kon-
zentrationsfunktion des yj. Ergibt sich F als temperaturunabhängig, so
sagt dies für ^12 geometrische Mittelung seiner Temperaturfunktion
aus der von 9), und aus-
Zur Prüfung des Mischungsgesetzes gehört, daß unter den beiden
genannten Voraussetzungen ö'1/g'2 — q, weiter qX2 und berechenbar
seien. Dies ist in der Tat der Fall. Die Methoden dazu entwickeln
wir jetzt.
a) Die experimentelle Prüfung von (26c) kann nach
3 Methoden erfolgen :
a) Man kann roh prüfen, indem man F—f—1 setzt und die ebenfalls kon-
zentrationsunabhängigen Faktoren <p, die explizit in (16) nicht vorkommen, in die
Querschnitte q einrechnet, also, was ja genähert zutrifft, für verschiedene Gase
•einander gleichsetzt. Auch wo dies nicht so ist, heben sie sich z. T. aus dem
Ergebnis wieder heraus infolge der Mittelungsweise. In der Tat stellt man
mit diesem Verfahren Reibung und Wärmeleitung aller Gasmischungen bereits
recht gut dar, und dementsprechend wird auch das so berechnete rechte Mittel-
glied konstant.
ß) Zu strenger Prüfung der Gl. (26c) bringt man qm nach links,
setzt seinen Wert aus (6 d) ein, multipliziert aus und subtrahiert zwei
solche Gleichungen für 2 verschiedene x voneinander; dann fällt das
Mittelglied, der mittlere Summand rechts ganz heraus, falls x (1—x)
für beide Gleichungen dasselbe war; falls man also r]m aus dem Mischungs-
diagramm bei symmetrischen Ordinaten, bei 10 und 90, 20 und
80, 30 und 70, 40 und 60 v. H. entnommen hatte. Division der erhaltenen
Differenz durch g,21 liefert für bekanntes f die in q2/q1 quadratische
Gleichung:
(11) «)2-^2«2)—’?22(l-2^)]+(^^ [2(9/mi-9/m2)a;(l-x)]f+
+ 1]m2 (1 — ä?)2] 9)ii (1 — 2x) = 0. (27)
worin f nur von x unabhängig, positiv und von der Größenordnung
Eins sein muß, sonst aber keine Forderung zu erfüllen hat, ist die
erste Bedingung für die Geltung der in (16) explizit enthaltenen
Konzentrationsfunktion des 9;. Aber sie fordert kaum mehr als diese
Geltung. Denn alle q werden von der Temperatur in nicht zu weiten
Bereichen nicht merklich abhängen.
Die Voraussetzung
worin F nur von x unabhängig, positiv und von der Größenordnung
Eins sein muß, sonst aber keine Forderung zu erfüllen hat, ist die
zweite Bedingung für die Geltung der in (16) explizit enthaltenen Kon-
zentrationsfunktion des yj. Ergibt sich F als temperaturunabhängig, so
sagt dies für ^12 geometrische Mittelung seiner Temperaturfunktion
aus der von 9), und aus-
Zur Prüfung des Mischungsgesetzes gehört, daß unter den beiden
genannten Voraussetzungen ö'1/g'2 — q, weiter qX2 und berechenbar
seien. Dies ist in der Tat der Fall. Die Methoden dazu entwickeln
wir jetzt.
a) Die experimentelle Prüfung von (26c) kann nach
3 Methoden erfolgen :
a) Man kann roh prüfen, indem man F—f—1 setzt und die ebenfalls kon-
zentrationsunabhängigen Faktoren <p, die explizit in (16) nicht vorkommen, in die
Querschnitte q einrechnet, also, was ja genähert zutrifft, für verschiedene Gase
•einander gleichsetzt. Auch wo dies nicht so ist, heben sie sich z. T. aus dem
Ergebnis wieder heraus infolge der Mittelungsweise. In der Tat stellt man
mit diesem Verfahren Reibung und Wärmeleitung aller Gasmischungen bereits
recht gut dar, und dementsprechend wird auch das so berechnete rechte Mittel-
glied konstant.
ß) Zu strenger Prüfung der Gl. (26c) bringt man qm nach links,
setzt seinen Wert aus (6 d) ein, multipliziert aus und subtrahiert zwei
solche Gleichungen für 2 verschiedene x voneinander; dann fällt das
Mittelglied, der mittlere Summand rechts ganz heraus, falls x (1—x)
für beide Gleichungen dasselbe war; falls man also r]m aus dem Mischungs-
diagramm bei symmetrischen Ordinaten, bei 10 und 90, 20 und
80, 30 und 70, 40 und 60 v. H. entnommen hatte. Division der erhaltenen
Differenz durch g,21 liefert für bekanntes f die in q2/q1 quadratische
Gleichung:
(11) «)2-^2«2)—’?22(l-2^)]+(^^ [2(9/mi-9/m2)a;(l-x)]f+
+ 1]m2 (1 — ä?)2] 9)ii (1 — 2x) = 0. (27)