DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43575#0010
10 Fe. K. Schmidt: Zur Theorie cler algebraisch auflösbaren Polynome usw.
prim ist, mit den Integritätsbereich aller bezüglich ganzen Zahlen
aus A. Dann ist Hauptidealring und op • p Primideal in op. Da Dp
durch die clP-te Potenz von op ' p teilbar ist, ist nach denselben Schlüssen
wie vorhin das Diskriminantenideal SD von 0p bezüglich durch op • p
teilbar. Nun ist aber das Ideal SDr>ox) Teiler der Relativdiskriminante SD* 2)
und aus der Teilbarkeit von durch o*, • p folgt die Teilbarkeit von
SD^o durch p, so daß p in der Tat stets in SD aufgeht.
Ist der Körper A gleich dem Körper P der rationalen Zahlen, so
läßt sich in der Formulierung von Satz 6 selbstverständlich der Ideal-
begriff vermeiden. Man erhält dann den am Schluß der Einleitung
angegebenen Satz.
x) ®r>o bedeutet den mengentheoretischen Durchnitt von © und o.
2) Vergl. E. Noether, Der Diskreminantensatz für die Ordnungen eines
algebraischen Zahl- oder Funktionenkörpers, Journ. f. r. u. a. Math. 157 (1927)
S. 103.
prim ist, mit den Integritätsbereich aller bezüglich ganzen Zahlen
aus A. Dann ist Hauptidealring und op • p Primideal in op. Da Dp
durch die clP-te Potenz von op ' p teilbar ist, ist nach denselben Schlüssen
wie vorhin das Diskriminantenideal SD von 0p bezüglich durch op • p
teilbar. Nun ist aber das Ideal SDr>ox) Teiler der Relativdiskriminante SD* 2)
und aus der Teilbarkeit von durch o*, • p folgt die Teilbarkeit von
SD^o durch p, so daß p in der Tat stets in SD aufgeht.
Ist der Körper A gleich dem Körper P der rationalen Zahlen, so
läßt sich in der Formulierung von Satz 6 selbstverständlich der Ideal-
begriff vermeiden. Man erhält dann den am Schluß der Einleitung
angegebenen Satz.
x) ®r>o bedeutet den mengentheoretischen Durchnitt von © und o.
2) Vergl. E. Noether, Der Diskreminantensatz für die Ordnungen eines
algebraischen Zahl- oder Funktionenkörpers, Journ. f. r. u. a. Math. 157 (1927)
S. 103.