Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Müllek:

mit
= (w — w) (— uü^ — vty + (1 — uü — vv) (— ü'^)
+ (v — -y) (uv'g — vü'g) + (uv — vu) (— v£),
Z'^ (£>y) = (v — v)(— vv’^ — uü£) + (1 — vv — uü) (— vg)
-\-(u — ü)(vü'g—U Vt) + (v ü — uv)(— ü'g),
N%(l-,rj) = 2 (1 — uü — vv) (— uü'^ — vv'0 + 2 (uv — vü) (uv'g — vü£).
3. Wir können uns die Funktion f (z) = f (x + iy) so gewählt
denken, daß f (£0 + iyj) = 0, d. h. u (£0, y0) = 0, v (£0, y0) = 0; dann
wird einfacli
Z G=o> Vo) ~ ui z(^c>r)o') = v> -N ($c, t]q) = ~1,
u (^, 7]0) = U, V (£0, yj) = v,
Z\ = — (1 +W2 + F2) u\ (£0, y0),
Z(Fv Vo) = - (1 + «<2 + V2) v'g (£0, y0),
(£o> 77o) = 2uug (£0, y0) — 2vv% (£0, y0)
und schließlich
(£c> *7o) (£o> W + ^(£o> *7o) (£0, t;0)
= K + v2 - 1] [uu^ (^, y0) + w'g (£0, y0)]
= [lA# + «» |2- 1] [uu't (^, y0) + vv'g (f0, ?;0)];
außerdem
Wo+ ^o) =/"(> + «>) 5
mithin nach (14)
(15) G'^y; g0, ~ l>*i<So, ^o) + vv'% (g0, q0)].
4. Nun ist1)
(16) \uu^^0,7]0) + w^ (e0, ^o)|
g Vu2 + V2V [wj (£0, y0)]2 + [vg (£0, y0)]2
= !/’(« + «» | |/’,(lo + «?7o)l-
Das Gleichheitszeichen stände hier nur, wenn entweder
u u (x, y) _ u'% (£0, 7]g) v _ WlO _ (£o> ^o)
v~~ v (x, y) v^ (£0, t/c) u u V) u'^ (£o, ?7o)
gleich einer endlichen Zahl x ist. Der Fall, daß u'^ (£0, y0) = (£0, Vo)
= 0, also Z*'(£o + ^o) = 0, kann nlc^t ^treten, da sonst f (z) entgegen
*') Vgl. etwa Gr. Pölya und G. Szegö, Aufgaben und Lehrsätze aus der
Analysis, Bd. I. Berlin (J. Springer) 1925, S. 54.