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https://doi.org/10.11588/diglit.43581#0022
22
P. Lenard;
geht also fast die ganze Energie an den Körper; eben an ihm findet sie sich
aber auch als kinetische Energie, wenn er wieder herunterfällt. Die
kinetischen Energien beim Wiederzusammenfallen der beiden Massen
verhalten sich nämlich, da ihre Geschwindigkeiten nach dem Schwer-
punktsprinzip wie m-.M sich verhalten müssen, wie m21\I:M2m -
m : M, was wieder dasselbe Teilungsverhältnis ist wie das der poten-
tiellen Energie. Es ist also beim Zusammenfallen der beiden Massen,
wo nur Gravitation und Trägheit gegeneinander wirken, keiner derselben
wieder Energie zugegangen noch entnommen worden, ganz wie es nach
unserer allgemeinen Einsicht sein muß (Abschnitt 5), wenn die Massen
ohne Beeinflussung von angrenzenden elektromagnetischen Kraftfeldern
sich bewegen, welche allein Energie-Ab- oder Zuwanderung vermitteln
könnten.
Die besondere, noch vorhandene Frage ist die nach der gesamten
Menge potentieller Gravitations-Energie, die in einer
gegebenen (Energie-)klasse, als Zusatz eben dieser Masse, auf-
gespeichert sein muß, damit die Masse stets fähig sei, alle Energieab-
gaben zu leisten, die im Gefolge der Gravitationsbewegungen erfahrungs-
mäßig auftreten können. Diese Energiemenge kann leicht als sehr groß
geschätzt werden ; denn die Zahl der Gravitationszentren im Himmelsraum
ist sehr groß, und mit jedem dieser Zentren hat jede gegebene Masse —
soviel man weiß — potentielle Gravitationsenergie, die bei den großen
Abständen nicht klein sein kann.
Zur Berechnung dieser Gesamtmenge potentieller Gravitations-
energie hat man sämtliche Atome aller Himmelskörper so nahe und
so vollständig in einen einzigen Zentralkörper zusammenfallen zu lassen,
als dies der Natur der Dinge nach möglich ist; die dabei verfügbar
werdende Gravitationsarbeit ist die gesuchte Gesamtenergiemenge.
Zur Ausführung der Rechnung bezeichne m die Masse, r den
Radius, s die Dichte des entstehenden Zentralkörpers, y die Konstante
des Gravitationsgesetzes und a die zu berechnende Energiemenge. Es
ist dann, da die Anfangs-Abstände der zusammenfallenden Massen als
sehr groß anzunehmen sind, da = ym dmfr, was mit r=3K3m/4?is
nach Integration von m = 0 bis m = m ergibt a = 3I 5(3. Die
Masse dieser Energie ist a\c 2, und der fragliche Bruchteil ß dieser
Energiemasse, welcher auf lgr der zusammenfallenden Masse m
als Masse der potentiellen Gravitations - Energie entfällt, ist demnach
5)
d. i. in CGS-Einheiten £= 7-2.10“ 29 l'sw2.
P. Lenard;
geht also fast die ganze Energie an den Körper; eben an ihm findet sie sich
aber auch als kinetische Energie, wenn er wieder herunterfällt. Die
kinetischen Energien beim Wiederzusammenfallen der beiden Massen
verhalten sich nämlich, da ihre Geschwindigkeiten nach dem Schwer-
punktsprinzip wie m-.M sich verhalten müssen, wie m21\I:M2m -
m : M, was wieder dasselbe Teilungsverhältnis ist wie das der poten-
tiellen Energie. Es ist also beim Zusammenfallen der beiden Massen,
wo nur Gravitation und Trägheit gegeneinander wirken, keiner derselben
wieder Energie zugegangen noch entnommen worden, ganz wie es nach
unserer allgemeinen Einsicht sein muß (Abschnitt 5), wenn die Massen
ohne Beeinflussung von angrenzenden elektromagnetischen Kraftfeldern
sich bewegen, welche allein Energie-Ab- oder Zuwanderung vermitteln
könnten.
Die besondere, noch vorhandene Frage ist die nach der gesamten
Menge potentieller Gravitations-Energie, die in einer
gegebenen (Energie-)klasse, als Zusatz eben dieser Masse, auf-
gespeichert sein muß, damit die Masse stets fähig sei, alle Energieab-
gaben zu leisten, die im Gefolge der Gravitationsbewegungen erfahrungs-
mäßig auftreten können. Diese Energiemenge kann leicht als sehr groß
geschätzt werden ; denn die Zahl der Gravitationszentren im Himmelsraum
ist sehr groß, und mit jedem dieser Zentren hat jede gegebene Masse —
soviel man weiß — potentielle Gravitationsenergie, die bei den großen
Abständen nicht klein sein kann.
Zur Berechnung dieser Gesamtmenge potentieller Gravitations-
energie hat man sämtliche Atome aller Himmelskörper so nahe und
so vollständig in einen einzigen Zentralkörper zusammenfallen zu lassen,
als dies der Natur der Dinge nach möglich ist; die dabei verfügbar
werdende Gravitationsarbeit ist die gesuchte Gesamtenergiemenge.
Zur Ausführung der Rechnung bezeichne m die Masse, r den
Radius, s die Dichte des entstehenden Zentralkörpers, y die Konstante
des Gravitationsgesetzes und a die zu berechnende Energiemenge. Es
ist dann, da die Anfangs-Abstände der zusammenfallenden Massen als
sehr groß anzunehmen sind, da = ym dmfr, was mit r=3K3m/4?is
nach Integration von m = 0 bis m = m ergibt a = 3I 5(3. Die
Masse dieser Energie ist a\c 2, und der fragliche Bruchteil ß dieser
Energiemasse, welcher auf lgr der zusammenfallenden Masse m
als Masse der potentiellen Gravitations - Energie entfällt, ist demnach
5)
d. i. in CGS-Einheiten £= 7-2.10“ 29 l'sw2.