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https://doi.org/10.11588/diglit.43614#0003
Über das reguläre vierdimensionale Fiinfzell.
Die vorliegenden mathematischen Betrachtungen wurden ver-
anlaßt durch chemisch-phasentheoretische Untersuchungen, die
bezweckten, bei Fünfstoffsystemen für alle möglichen Gemische
von fünf Stoffen eine geometrische Darstellung zu bekommen.
Die Betrachtungen wurden zunächst zu Ende geführt ohne Kennt-
nis schon vorhandener, dem Fernerstehenden nicht leicht zugäng-
licher Literatur über dieses Gebiet. Für die Angabe von Literatur
über frühere Arbeiten, die alsdann noch erwähnt worden sind, bin
ich Herrn Prof. Liebmann zu Dank verpflichtet. Die folgenden
Betrachtungen führen notwendigerweise nur zu dem einen ein-
fachsten regulären vierdimensionalen Gebilde, während die üblichen
mathematischen Betrachtungen dieser Art sogleich sämtliche mög-
lichen regulären vierdimensionalen Gebilde ergeben. Außer dem
Fiinfzell werden aber die übrigen regulären ,,Zelle“ gewiß nie-
mals für die Anwendung auf physikalische chemische Probleme
phasentheoretischer Natur Interesse haben. Eher könnte dieses
für ein noch erheblich komplizierteres fünfdimensionales Gebilde
mit sechs Ecken der Fall sein. Die Betrachtung berücksichtigt
besonders die Schnitte durch das Fiinfzell, weil durch die sich
hierbei ergebenden Körper die Mischungsverhältnisse bestimmter
chemischer Mehrstoffmischungen ausgedrückt werden können, wo-
rüber an anderer Stelle berichtet werden soll.
Das reguläre Fiinfzell ist das einfachste der regulären vier-
dimensionalen Gebilde. Die regelmäßigen Gebilde der Ebene
werden nach der Zahl der Ecken (Dreieck, Viereck usw.), die des
Baumes nach der Zahl der begrenzenden Flächen (Vierflach, Sechs-
flach usw.) und die vierdimensionalen Gebilde nach der Zahl der
„begrenzenden“ regulären Körper bezeichnet. Die Projektionen der
vierdimensionalen Gebilde sind Körper, die durch Zellen zerlegt
sind, woher sich der Ausdruck „Zelle“ herleitet. Es gibt sechs
verschiedene reguläre vierdimensionale Gebilde, von denen drei als
„Begrenzung“ Tetraeder haben, und zwar außer dem „Fünfzell“,
ein „Sechzehntel!“ und ein „Sechshundertzell“. Die übrigen drei,
Die vorliegenden mathematischen Betrachtungen wurden ver-
anlaßt durch chemisch-phasentheoretische Untersuchungen, die
bezweckten, bei Fünfstoffsystemen für alle möglichen Gemische
von fünf Stoffen eine geometrische Darstellung zu bekommen.
Die Betrachtungen wurden zunächst zu Ende geführt ohne Kennt-
nis schon vorhandener, dem Fernerstehenden nicht leicht zugäng-
licher Literatur über dieses Gebiet. Für die Angabe von Literatur
über frühere Arbeiten, die alsdann noch erwähnt worden sind, bin
ich Herrn Prof. Liebmann zu Dank verpflichtet. Die folgenden
Betrachtungen führen notwendigerweise nur zu dem einen ein-
fachsten regulären vierdimensionalen Gebilde, während die üblichen
mathematischen Betrachtungen dieser Art sogleich sämtliche mög-
lichen regulären vierdimensionalen Gebilde ergeben. Außer dem
Fiinfzell werden aber die übrigen regulären ,,Zelle“ gewiß nie-
mals für die Anwendung auf physikalische chemische Probleme
phasentheoretischer Natur Interesse haben. Eher könnte dieses
für ein noch erheblich komplizierteres fünfdimensionales Gebilde
mit sechs Ecken der Fall sein. Die Betrachtung berücksichtigt
besonders die Schnitte durch das Fiinfzell, weil durch die sich
hierbei ergebenden Körper die Mischungsverhältnisse bestimmter
chemischer Mehrstoffmischungen ausgedrückt werden können, wo-
rüber an anderer Stelle berichtet werden soll.
Das reguläre Fiinfzell ist das einfachste der regulären vier-
dimensionalen Gebilde. Die regelmäßigen Gebilde der Ebene
werden nach der Zahl der Ecken (Dreieck, Viereck usw.), die des
Baumes nach der Zahl der begrenzenden Flächen (Vierflach, Sechs-
flach usw.) und die vierdimensionalen Gebilde nach der Zahl der
„begrenzenden“ regulären Körper bezeichnet. Die Projektionen der
vierdimensionalen Gebilde sind Körper, die durch Zellen zerlegt
sind, woher sich der Ausdruck „Zelle“ herleitet. Es gibt sechs
verschiedene reguläre vierdimensionale Gebilde, von denen drei als
„Begrenzung“ Tetraeder haben, und zwar außer dem „Fünfzell“,
ein „Sechzehntel!“ und ein „Sechshundertzell“. Die übrigen drei,