Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Jänecke:

tion des Fünfzells aus der vierten in die dritte Dimension. Das
reguläre vierdimensionale Fünf zell besitzt also, woraus sich der
Name ableitet, fünf begrenzende Tetraeder. Es enthält (vgl.
Fig. la, b) zehn reguläre Grenzdreiecke und zehn Kanten. In
einem regulären Dreieck berühren sich je zwei, in einer Kante je
drei Grenztetraeder und in einer Ecke stoßen je vier der fünf
Grenztetraeder zusammen.


Fig. la. Projektion des regulären vier-
dimensionalen Fünfzells ABCDE auf
das reguläre Grenztetraeder A B C D.
Senkrechte Projektion einer Geraden
(P. Q) als Punkt. Schnittebene
parallel A B D.


Fig. lb. Die gleiche Gerade (P, Q)
wie in Fig. 1 a projiziert auf das Grenz-
tetraeder A C D E. P und Q auf den
Ebenen A Cm • B Cm • D Cm und A En •
B En • D En sind Punkte der Grenz-
tetraeder A B C D und A B D E.

Als Projektion des vierdimensionalen Fünfzells auf ein be-
grenzendes Tetraeder gilt für dieses folgendes: Ein Punkt im
Innern des Grenztetraeders bedeutet die ,,senkrechte“ Projektion
einer Geraden in vollständiger Analogie mit einem Punkt in einem
regulären Dreieck, das die Projektion eines räumlichen Tetraeders
darstellen soll. Der Punkt im Innern eines Grenztetraeders (vgl.
Fig. la) stellt also eine unendliche Anzahl von Punkten dar. Von
diesen Punkten sind zwei besonders ausgezeichnet, nämlich die
(P und Q), welche zu begrenzenden Tetraedern des vierdimensionalen
Fünfzells gehören. Wenn der gewählte Punkt im Innern des
Grenztetraeders (P in Ä B C D) liegt, so liegt er notwendigerweise
auch im Innern eines der anderen Grenztetraeder (Q in Ä B D E),