Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4

Karl Boehm:

gritätsbereich Z^, wenn als Addition die gewöhnliche Zahlenaddition
eingeführt wird, als Multiplikation (Zeichen O) aber eine Verknüpfung1),
welche kommutativ, assoziativ und mit der Addition distributiv ver-
bunden ist, und durch welche die zwei Differentialausdrücke y^ und y^
verknüpft werden zu dem Differentialausdruck
(2) yd) o yW — ?/d +
zwei Zahlen aber zu dem gewöhnlichen Zahlenprodukt.
Dieser Integritätsbereich ist isomorph mit dem Integritätsbereich Z',
welcher aus dem Körper der komplexen Zahlen durch Erweiterung
mit einem Symbol D entsteht, wobei der Isomorphismus durch die
Bestimmung festgelegt wird, daß dem Ausdruck y' eben das Symbol D
entsprechen soll.
Bezeichnet man mit f(D)y das Element aus Zy, welches dem
Elemente aus Z' entspricht, so gilt der Satz:
(3) (Ä(2>)o/a(z>))y=/1(P)(/a(2>)y)>
dessen Inhalt so ausgesprochen werden kann:
Bilden wir den Integritätsbereich Z?/2 für diejenige Eunktion
^2=/2(^)y, welche in Iy dem Elemente aus zugeordnet
war, und suchen nun in diesem neuen Integritätsbereich die Funktion,
welche dem Elemente/^(ZZ) aus Z' zugeordnet ist, so ist dies dieselbe
Funktion aus Iy, welche dem Elemente ^(Z)) O/2(Z>) aus Z' entsprach.
Wegen des kommutativen Charakters der Multiplikation O gilt
dann auch
(4) /2 (Z>) (Ä (Z)) y) (Z)) (/2 (Z)) y).
Nr. 3. — Praxis der Methode. — Iteration.
Nach der in 2. gemachten Festsetzung können wir die Differen-
tialgleichungen, von welchen die Rede sein soll, in der Form schreiben
(5) /(Z>)y = Ga¬
llier bedeutet eine ganze rationale Funktion von Z>, deren
Koeffizienten von x unabhängig sind; ihre Wurzeln seien durch die
folgende Zerlegung gekennzeichnet:
i ~ n
(6) ./(-») (P —
i = 1
x) Natürlich bilden sie einen Integritätsbereich auch dann, wenn zur ge-
wöhnlichen Addition die gewöhnliche Multiplikation hinzugenommen wird.