Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Karl Boehm:

(34)



•5 Xn.— 1, &),


Da die Funktion In(u,x') mit der rechten Seite der Differential-
gleichung (5), d. h. mit der Funktion ^(rr), in keinerlei Zusammenhang
steht, so kann sie — für unbestimmte Werte von Zx, Z2, . .Zm —
ein- für allemal berechnet werden und liefert dann in (33) eine
Lösung der vorgelegten Differentialgleichung, in der Gestalt eines
einfachen bestimmten Integrales.

Wir wollen diese Berechnung in den folgenden Nummern für
zwei Fälle ausführen, nämlich erstens für n — 2 und zweitens für
beliebiges n unter der Annahme, daß mx = m2 = ... = = 1 sei.
In jenem Fall hat die charakteristische Funktion zwei Wurzeln
von beliebigem Grade, in diesem hat sie beliebig viele, aber nur
einfache Wurzeln.

Nr. 7. — Der Fall n 2.

In dem einfachen Integrale, welches hier zu berechnen ist,
machen wir die Substitution

(36)
und erhalten

xx = u + (x—ii) t

(37)

X

16


1


0

(m2— 1)1

wenn zur Abkürzung

(38)

(Zx— Z2) (&— ?/) = a

gesetzt wird.
Zur Auswertung des auf der rechten Seite von (37) auftretenden
Integrales empfiehlt es sich nicht so sehr, die Potenz (1 —1 nach
dem binomischen Satze auszuführen (obwohl man auch so zu dem