Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten usw. 13

Ä2) (:si — u) —

(52)

g —u)

Wir

(53)

h = 1

(55)


liefert

(56)

9k (/)

schreiben :

.Gä—^- + i) üa + i—m)

1

7»= 1

z+1(4) ’

^1 ^2

w. z. b. w.

worin
(54)
Nach

g (2i—■ Z2) (X2 — w) — ]

e ~kk + p (^ +1 -1«) — 1

Andererseits ist
(ö8) ^-+i W = (^—^+i)^-(ä),
(°9) /7* + iW = (^—^ + i)yl(Ä) + ^(^),
also

Da nun die Partialbruchzerlegung die Formel
Ä= k
1 _ 'S? 1 1
g'k (4) ä — ZÄ’
läßt sich der zuletzt gefundene Ausdruck auch so
h—k
_
'~k + 1} g'^ (ZÄ)

_ p— Ä2(a;2 — w) J_1
I k-k
beweisen nun durch Induktion die Formel
h = k

(57) It +1 («, xi +1) = 'N

I/c 4- ] (u, Xk + 1) —
u
x/c + 1 h=k
/ e ~kk + 1) — u)
= / clxk
i. ä=i

9k (^) — (^ — ^1) (^ ^2) • • • (^ ^/v)-
Definition ist
^ + 1
Ik + ! (w. Xh+i)= dxk e ak ~xk + d (**-«) Ik (u, xk)

7i = & 4~ 1
(60) /i + 1(«,xi + 1) = e-'t + i?n-i-») V gAft + 1^“)