Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die eindeutige Bestimmtheit der Integrale
von Differentialgleichungen.
II.

1. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, unter welchen
Bedingungen bei einem reellen Differentialgleichungssystem

(8)

yl = h (x, yi, • • ■, yn)

yn = fn (x, yx,..yn)

die Integralkurve durch den Anfangspunkt eindeutig bestimmt ist. In
einer ersten unter dem obigen Titel erschienenen Note1) habe ich
für die eindeutige Bestimmtheit folgende hinreichende Bedingung an-
gegeben :
I. Es sei ö (x, z) stetig und 2g 0 in dem Bereich
0 < x < a, z 2g 0.
Für jedes 0<a<a sei / (x) = 0 im Intervall 0^x<a die
einzige differenzierbare Funktion, die in dem offenen
Intervall 0<x<oc ein Integral der Differentialgleichung
z' = Q (x, z)
ist und die Bedingungen x(0)=/(0) 0 erfüllt2).
Sind nun
h (x, Yii • • yn), • • •) fn (x, yx,..yn)
Funktionen, die in dem Bereich
(1) |x— ?.<a, jy! —Y]x,<b,..., yn — 7)n <b
definiert sind und die Ungleichung
n 11
(2) |fv(x.yr...,yn) —fv(x,yi,...,yn)|^Q(|x—‘fj, ^lyv—yv|)
v=l V=1

für x =j= ? erfüllen, so hat das System (S) in dem Bereich (1)

x) Mathematische Zeitschrift 32 (1930) 101—107. Vgl. auch E. Kamke,
Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig 1930, S. 139.
2) Daraus ergibt sich natürlich, daß Q (x, 0) = 0 sein muß.