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https://doi.org/10.11588/diglit.43616#0004
4
E. Kamke:
höchstens eine durch den Punkt ..., v)n gehende Inte-
gra 1 k u r v e1).
2
Wählt man hierin Q (x, z) = —, so hat man das Eindeutigkeits-
kriterium von Rosenblatt-Nagumo-Perron2), und zwar für n = 1
genau, dagegen für n > 1 in etwas veränderter Gestalt; man würde
es auch für n > 1 genau erhalten, wenn in (2) beide Male Max
n V=l, ...,n
statt . stände.
V = 1
Das allgemeinste vorher bekannte, von Herrn Perron3) auf-
gestellte Eindeutigkeitskriterium von der Art des Satzes 1 setzt, was
von großem Einfluß auf die Art der zugelassenen Punktionen ist, die
Stetigkeit von Q (x, z) auch noch auf der Geraden x = 0 voraus und
kann so formuliert werden:
II. Im Bereich
0Alx<a, z4 0
sei die Funktion Q(x,z) stetig und 0. un d die Differential-
gleichung
z' = Q (x, z)
möge in dem angegebenen Bereich nur eine durch den
Punkt 0,0 gehende Integralkurve haben, und zwar die
Gerade z = 0 für das ganze Intervall öHx<a.
0 Erst nach Erscheinen der beiden in Fußnote 1 auf S. 3 genannten
Darstellungen habe ich gesehen, daß dieses Kriterium für den Fall n = 1 im
wesentlichen schon von Herrn Iyanaga [Japanese Journal of Mathematics 5
(1928) 253—-257] bewiesen ist. Herr Iyanaga beweist insofern etwas weniger,
als er in (2) die Gleichheit ausschließt, insofern etwas mehr, als diese veränderte
Ungleichung ohne Absolutzeichen und nicht für den ganzen Bereich (1) gefordert
wird. Für n > 1 versagt sein Beweisverfahren. Einen kürzeren Beweis für
Herrn Iyanagas Satz hat Herr Shimizu [Proceedings of the Imperial Academy
4 (1928) 327] skizziert. In dieser Beweisskizze ist auf S. 327 am Ende der
Zeile 23 hinzuzufügen: ,,at a point u, where v (u) = ip (u)“ (Mitteilung des
Verf.), außerdem sind in der nächsten Zeile die Worte ,,v (s) . . . small e“ besser
zu ersetzen durch ,,v (ev) >ip(ev) für eine gegen Null konvergierende Folge
positiver Zahlen ev“.
2) Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 5 (1909) Nr. 2. — Japa-
nese Journal of Mathematics 3 (1926) 107—112. — Mathematische Zeitschrift
28 (1928), 216—219.
3) Mathematische Annalen 95 (1926) 98—101. Vgl. auch M. Mülle r
diese Berichte, Jalirg. 1927. 9. Abhandlung. S. 24 f.
E. Kamke:
höchstens eine durch den Punkt ..., v)n gehende Inte-
gra 1 k u r v e1).
2
Wählt man hierin Q (x, z) = —, so hat man das Eindeutigkeits-
kriterium von Rosenblatt-Nagumo-Perron2), und zwar für n = 1
genau, dagegen für n > 1 in etwas veränderter Gestalt; man würde
es auch für n > 1 genau erhalten, wenn in (2) beide Male Max
n V=l, ...,n
statt . stände.
V = 1
Das allgemeinste vorher bekannte, von Herrn Perron3) auf-
gestellte Eindeutigkeitskriterium von der Art des Satzes 1 setzt, was
von großem Einfluß auf die Art der zugelassenen Punktionen ist, die
Stetigkeit von Q (x, z) auch noch auf der Geraden x = 0 voraus und
kann so formuliert werden:
II. Im Bereich
0Alx<a, z4 0
sei die Funktion Q(x,z) stetig und 0. un d die Differential-
gleichung
z' = Q (x, z)
möge in dem angegebenen Bereich nur eine durch den
Punkt 0,0 gehende Integralkurve haben, und zwar die
Gerade z = 0 für das ganze Intervall öHx<a.
0 Erst nach Erscheinen der beiden in Fußnote 1 auf S. 3 genannten
Darstellungen habe ich gesehen, daß dieses Kriterium für den Fall n = 1 im
wesentlichen schon von Herrn Iyanaga [Japanese Journal of Mathematics 5
(1928) 253—-257] bewiesen ist. Herr Iyanaga beweist insofern etwas weniger,
als er in (2) die Gleichheit ausschließt, insofern etwas mehr, als diese veränderte
Ungleichung ohne Absolutzeichen und nicht für den ganzen Bereich (1) gefordert
wird. Für n > 1 versagt sein Beweisverfahren. Einen kürzeren Beweis für
Herrn Iyanagas Satz hat Herr Shimizu [Proceedings of the Imperial Academy
4 (1928) 327] skizziert. In dieser Beweisskizze ist auf S. 327 am Ende der
Zeile 23 hinzuzufügen: ,,at a point u, where v (u) = ip (u)“ (Mitteilung des
Verf.), außerdem sind in der nächsten Zeile die Worte ,,v (s) . . . small e“ besser
zu ersetzen durch ,,v (ev) >ip(ev) für eine gegen Null konvergierende Folge
positiver Zahlen ev“.
2) Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 5 (1909) Nr. 2. — Japa-
nese Journal of Mathematics 3 (1926) 107—112. — Mathematische Zeitschrift
28 (1928), 216—219.
3) Mathematische Annalen 95 (1926) 98—101. Vgl. auch M. Mülle r
diese Berichte, Jalirg. 1927. 9. Abhandlung. S. 24 f.