Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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E. Kamke:

richtig, wenn man (17) durch (17a), minimal durch maxi-
mal, in (20) das Zeichen durch @ und (22a) durch (22)
ersetzt.
5. Aus dem Satz 3 erhält man durch geeignete Wahl der Funk-
tion S (uj,..., un) eine Fülle von Eindeutigkeitssätzen. Ich gebe hier
einige Proben.
Wählt man
S (ux,..., un) = | Uj | -|- ... 4- jun j,
so ergibt sich aus dem Satz 3 der Teil des Satzes I von Nr. 1, der
sich auf das Intervall ^^x<‘£ + a bezieht1). Da aus diesem Tei
des Satzes I der auf das Intervall <■—a<x^^ bezügliche Teil durch
Einführung einer neuen unabhängigen Variabein X = -—x folgt2), ist
damit der ganze Satz I bewiesen.
Wählt man
S(ux, . . ., un) = Max (|ux| ,. . ., | un|),
so ergibt sich eine Abart des Satzes I, bei der in (2) beide Male
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Max statt steht; diese Abart enthält den Satz II von Nr. 1
v= i, ..n v = 1
als Sonderfall.
Weiter ist in dem durch die Fußnote 1 von S. 11 ergänzten Satz 3
auch die von Herrn Iyanaga3) für n=l angegebene Verschärfung
des Satzes I enthalten, die darin besteht, daß bei Beschränkung auf
den Teilbereich x^r£ unter den Voraussetzungen des Satzes I statt
der Ungleichung (2) nur
(23) f(x,y) —f(x,y)^Q(x —?,y —y)4)
für y^y gefordert wird. Sind nämlich y — cp (x) und y = <p*(x)zwei
durch den gleichen Punkt 7) gehende Integralkurven, so ist, da beide
in jedem gemeinsamen Punkt die gleiche Tangente haben, auch
(24) (x) = Max (cp (x), <p* (x))
eine durch £,y] gehende Integralkurve derselben Differentialgleichung.
Da cp (x) cp (x) ist, folgt aus (23)
f(.x.ö(x)) — f (x, <p(x)^Q(x — ?,ö(x)— cp (x)),
x) Der Definitionsbereich der Funktion Q des Satzes I werde dazu, indem
man Q (x, z) = Q (x, 0) für z -< 0 setzt, auf alle —■ oo <C z < + ec ausgedehnt.
2) Vgl. E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig 1930,
S. 141.
3) Vgl. Fußnote 1 auf S. 4.
4) Herr Iyanaga muß hier die Gleichheit ausschliessen.