Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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H. Kapferer:

gehenden Abhandlung aufgestellt habe, zu übertragen auf Moduln
von homogenen Polynomen in 3 Variabein, also auf Formen in
x, y, z. Wir definieren:
Wenn fv fs irgendwelche gegebene homogene Polynome
in x, y, z sind, und zwar alle gleicher Ordnung, dann bezeichnen wir
die Gesamtheit der Formen, die sich linear und homogen aus ihnen
komponieren läßt, mit irgendwelchen komplexen Koeffizienten, als einen
Modul von Formen mit s-gliedriger Basis.
Wenn überdies die gegebenen s Basiselemente linear unabhängig
sind, so bezeichnen wir ihre Gesamtheit als eine Minimalbasis, und
ihre Anzahl s als den Pang des Formenmoduls.
Als unmittelbare Folge der entsprechenden Sätze für Moduln von
nicht homogenen Polynomen (§ 3, a. a. O.) ergeben sich die beiden
Sätze:
Wenn ein Formenmodul den Pang s besitzt, so bilden je s
linear unabhängige Formen des Moduls eine Minimalbasis des
Moduls, und je s +1 Formen des Moduls sind voneinander
abhängig.
Die Gesamtheit derjenigen Formen, welche durch Spezialisierung
der Koeffizienten A der allgemeinen Form Gv (x, y, z, A) der
Ordnung v hervorgehen, und deren Koeffizienten A' irgend-
einem System von homogenen linearen Gleichungen genügen,
letztere vom Range r, bildet einen Modul von Formen gleicher
Ordnung v, der Rang des letzteren sei JR; dann besteht
zwischen r und A die Beziehung
- VA)
Bevor wir die Sätze (8) und (9) anwenden, noch zwei naheliegene
Definitionen.
Wenn zwei Formenmoduln und Tu der Beziehung zuein-
ander stehen, daß jedes Element von Tli auch Element von ist,
so schreiben wir
= o (W-
Wenn die Elemente eines Formenmoduls Ti identisch sind mit
der Vereinigungsmenge der Elemente von zwei Moduln Tij und Tl2
— gemeinsame Elemente der letzteren sollen in der Vereinigung ein-
fach gezählt werden —, so schreiben wir symbolisch