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https://doi.org/10.11588/diglit.43602#0057
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0.5
1 cm
Über Schnittpunktsysteme mit vorgeschriebenen Multiplizitätszahlen H
Beweis: Da es sich nach Voraussetzung um ein 'vertragliches Glei-
chungssystem handelt, d. h. um ein solches mit r < (^+2\sokann
man, wenigstens einmal, nach gewissen r der Unbestimmten M15 A2. .Aw
auflösen, etwa nach A,_....Ar', mit dem Ergebnis:
(16) ^1 — li(Ar_\_i, • • •> A^)> • • •> A r lr (Ar-+...., Aw),
wo die li lineare und homogene Ausdrücke in den Unbestimmten
Aj.-1-p . . . Aw sind mit Koeffizienten aus dem Koeffizientenkörper jenes
linearen Gleichungssystems. Das Ergebnis (16) in .. + Aw- pw
eingesetzt liefert — wenn man noch ordnet nach Ar_|_ 1?...,
(17) Ar _|_ j • (hr +1 + Lr + j) +... + Aw • (hr +1 + Lr + x),
CO
cm
Die
Modul v
(18)
wo die Lr _|_ x,..., Lw linear und homogen in den bi • • • U sind, aber
keines der Potenznrodnkte tk_l ..... to„„ mehr .enthalten. Da Ar+
Aw in (E_ kMwj/rj so können wir sagen:
ynome ist jedenfalls ein
^e^z^ere definiert durch
für i = 1E
DerE i~
können, E
bilden, < ="o
Fall; deE-27
(19) so=-^
eine IdeE-
keines <
aus (18)E_
tisch in E n
Das wicE
PotenzpiE
Dai=
Wi =
—-
sungen =
Rang e?E"
zientennE-^
ZuiE_
nomen <= cm
o
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x:
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k.
0
ler Lösungen.
die Gesamtheit der Lö-
lolynomen bildet, dessen
1 der Rang r der Koeffi-
|st.
eines Moduls von Poly-
>>
o
0
wenn wir noch zeigen
Lome eine Minimalbasis
Dies ist tatsächlich der
Ite
-0
ihrer Definition nach,
ch enthalten, so würde
1 + ... + cw-bw = 0iden-
inander abhängig wären,
s die verschiedenen
Beweis: Da es sich nach Voraussetzung um ein 'vertragliches Glei-
chungssystem handelt, d. h. um ein solches mit r < (^+2\sokann
man, wenigstens einmal, nach gewissen r der Unbestimmten M15 A2. .Aw
auflösen, etwa nach A,_....Ar', mit dem Ergebnis:
(16) ^1 — li(Ar_\_i, • • •> A^)> • • •> A r lr (Ar-+...., Aw),
wo die li lineare und homogene Ausdrücke in den Unbestimmten
Aj.-1-p . . . Aw sind mit Koeffizienten aus dem Koeffizientenkörper jenes
linearen Gleichungssystems. Das Ergebnis (16) in .. + Aw- pw
eingesetzt liefert — wenn man noch ordnet nach Ar_|_ 1?...,
(17) Ar _|_ j • (hr +1 + Lr + j) +... + Aw • (hr +1 + Lr + x),
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Die
Modul v
(18)
wo die Lr _|_ x,..., Lw linear und homogen in den bi • • • U sind, aber
keines der Potenznrodnkte tk_l ..... to„„ mehr .enthalten. Da Ar+
Aw in (E_ kMwj/rj so können wir sagen:
ynome ist jedenfalls ein
^e^z^ere definiert durch
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Dies ist tatsächlich der
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