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https://doi.org/10.11588/diglit.43602#0048
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Arnold Scholz :
schwindet die Unterdeterminante mit der Hauptdiagonalen nicht. Alle
Z^ liegen daher in 9)1.
Hieraus erhalten wir insbesondere schon: Ist /zß>/z, so ist
Va = 0 (W), also K Nichtnormkörper. Denn Va ist von der Dimension
+ /G — 3.
6. Jetzt wollen wir untersuchen, wie weit die Glieder Z-j-^z —3®
Dimension 9)i angehören. Statt FIC < 9)1 können wir wieder den homo-
genen Bestandteil II,, benutzen, da alle Ausdrücke Z + /z — 2 kl Dimension
in 9)1 liegen, und an Stelle der obigen Z^ sind hier Z0,Z1} Zi_l(_-^
(Zx = ~ ^Yf<' zu untersuchen, ob sie in 9)1 liegen. Die
Z • H/t drücken sich hier durch durch die Z, mittels der Sub-
stitution: f „ r,
0
• A
ax
0 ajU-2
1 a/J, ®H-1
aus, die l — 2 Zeilen und Z—/z Spalten besitzt und abgesehen von
ihrem Umfang aus (7) durch Abschneiden der ersten und letzten Zeile
entsteht.
Falls 9)1 mod 91 schon durch Fß erzeugt wird, also 9)1 = (F/(, 91),
haben wir drei Fälle zu unterscheiden:
a) F,, ist ein cEinsiedler’: F^ = + F' x oder FfL — Y + F'/t + i.
Hier hat (8) eine nichtverschwindende Unterdeterminante Z —/z — 1 —
Grades, während eine Spalte 0 wird. Es liegen alle Z% außer Z[—fl—1
oder Zo in 901.
b) Ffl sei kein Einsiedler, aber a0= 0 (oder — 0). Dann gibt
es ein kleinstes 2 (2 < /z), für das die Hauptdiagonale einer Unter-
determinante Z—/zb?D Grades durchläuft, oberhalb der Nullen stehn.
Es liegen alle Z? in 911.
c) aoaß $ 0. w) Hier könnte auch noch wie im Falle b) die Matrix
14) Dieser Fall eines Modul Tt kommt zwar nach der Schlußbemerkung in
4. nicht in Betracht; jedoch wollen wir ihn der gruppentheoretischen Voll-
ständigkeit halber auch durchführen, schon da, wie oben bemerkt, diese Betrach-
tungen auch in einem weiteren Rahmen gelten als gerade für die Körper
Arnold Scholz :
schwindet die Unterdeterminante mit der Hauptdiagonalen nicht. Alle
Z^ liegen daher in 9)1.
Hieraus erhalten wir insbesondere schon: Ist /zß>/z, so ist
Va = 0 (W), also K Nichtnormkörper. Denn Va ist von der Dimension
+ /G — 3.
6. Jetzt wollen wir untersuchen, wie weit die Glieder Z-j-^z —3®
Dimension 9)i angehören. Statt FIC < 9)1 können wir wieder den homo-
genen Bestandteil II,, benutzen, da alle Ausdrücke Z + /z — 2 kl Dimension
in 9)1 liegen, und an Stelle der obigen Z^ sind hier Z0,Z1} Zi_l(_-^
(Zx = ~ ^Yf<' zu untersuchen, ob sie in 9)1 liegen. Die
Z • H/t drücken sich hier durch durch die Z, mittels der Sub-
stitution: f „ r,
0
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aus, die l — 2 Zeilen und Z—/z Spalten besitzt und abgesehen von
ihrem Umfang aus (7) durch Abschneiden der ersten und letzten Zeile
entsteht.
Falls 9)1 mod 91 schon durch Fß erzeugt wird, also 9)1 = (F/(, 91),
haben wir drei Fälle zu unterscheiden:
a) F,, ist ein cEinsiedler’: F^ = + F' x oder FfL — Y + F'/t + i.
Hier hat (8) eine nichtverschwindende Unterdeterminante Z —/z — 1 —
Grades, während eine Spalte 0 wird. Es liegen alle Z% außer Z[—fl—1
oder Zo in 901.
b) Ffl sei kein Einsiedler, aber a0= 0 (oder — 0). Dann gibt
es ein kleinstes 2 (2 < /z), für das die Hauptdiagonale einer Unter-
determinante Z—/zb?D Grades durchläuft, oberhalb der Nullen stehn.
Es liegen alle Z? in 911.
c) aoaß $ 0. w) Hier könnte auch noch wie im Falle b) die Matrix
14) Dieser Fall eines Modul Tt kommt zwar nach der Schlußbemerkung in
4. nicht in Betracht; jedoch wollen wir ihn der gruppentheoretischen Voll-
ständigkeit halber auch durchführen, schon da, wie oben bemerkt, diese Betrach-
tungen auch in einem weiteren Rahmen gelten als gerade für die Körper