Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über das Verhältnis von Idealklassen- und Einheitengruppe usw. 53

(2 = 1,...Z + l)

^2 =

und von den dabei auftretenden Variabein:

auffassen

. . T

2


r

(1-2) (1-2) (1-2)
rl ’ ■ rl+1
h , ?2 , ••• Q+1
Variabein aus den ersten l—l Zeilen als voneinander un-
bedachten, während die letzte Zeile die negative Summe der
Setzt man für ein: log j | , so erhält man den
Im Altregulator A,, treten auch nur Koeffizienten:
ein, so sieht R so aus:
. Jede Unter-

die l2— 1
abhängig
übrigen sei.
Regulator R^. Im Altregulator
log | j auf; setzt man für diese die
In den ersten l—l Spalten stehen nur Variable r
determinante (Z—1) P_r Grades dieser Z—1 Spalten ist entweder null,
weil sie doppelte Zeilen enthält, oder sie ist gleich dem Regulator Rv
indem sie entweder elementeweise mit den oben angegebenen R± über-
einstimmt oder eine zyklische Vertauschung der Variablen rx, .. .r^
erfahren hat, die zu demselben Wert führt, da die Summe dieser
Variablen = 0 ist. Entwickelt man daher die Determinante Ru nach
den ersten Z—1 Spalten, so spaltet sich der Faktor Rr ab. Ebenso
ist R^ forma] 3urch jedes R; teilbar, und da R^ in den homogen
vom Grade Z—1 und A vom Grade Z2—1 ist, ist der Quotient
Z/|_l e4-c
- eine Konstante, und zwar die Potenz Z . Wir haben insbeson-
H AÄ
dere gewonnen, daß die Summe c+e einen von dem Abelschen Körper
des Typus (Z, Z) unabhängigen Wert besitzt.
Um c+e zu berechnen, betrachten wir den Fall K—RpK^, wo
1, 1. (Diese Potenzrestbedingungen sind zugleich erfüll¬
bar: man kann sogar unendlich viele Systeme von r Primzahlen p0

r2> ••• Q+1
ri’ Q’ ••• rz+i

v ü~2)
G.
•• G
r (?-!)
’ 2.
•• r2
(1-2) (l-l)
l r/.
• 7 2