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https://doi.org/10.11588/diglit.43602#0054
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Arnold Scholz:
K’
In diesem Falle, sahen wir in 2., gibt es eine
£ nva, und es ist e = Demnach
—/
der Form Zrc+1 finden, für die ein bestimmt vorgeschriebener Teil der
r(r—1) Symbole f—(q 4 a) den Wert 1 besitzt, indem man die
passend als Normen von Primidealen des Körpers P (£j) wählt.) Die
(Z-Potenz der) Klassenzahl von K ist 1 (7f=K); K ist absoluter
Klassenkörper über den 1—1 Zwischenkörpern; demnach ist c = Z —E
Von den Einheiten 7yx, va ist nur Nichtnorm und erst Norm,
da K die l unabhängigen gegenüber invarianten Hauptideale q
& s/“1 X1 ..1x
QjZ, • • • fix enthalt.
relative Grundeinheit
Für den andern Fall der Klassenzahl 1 in K: ( —/ 41/ — ) 41
V 2 P \P Jl
ist daher auch e = K besitzt hier ebenfalls eine relative Grund-
z
einheit e = ]/\1 ??3 IIva,
da sonst e~P
Z(Z-i)
2 '
Auch im Falle 501 = 91, 901 =(Z, X^ \ Yl *) wie überhaupt im
Falle eines Einsiedlermoduls, also in jedem Falle 90i | Z, wo Normkörper
unter den Unterkörpern auftreten, gibt es eine relative Grundeinheit,
i
die man dann auf die Gestalt £=]/\1i?2X nva (v>0) bringen kann.
Es ist nämlich allgemein c = Z — 1 + — m, wenn Z™ die Klassen¬
zahl von K ist: denn Z1+I“f< ist die Klassenzahl von IC Für 901 = 91
7 a
ist p,a = l — 1 und z/z = (Z—1 )2, also c = Z —1. Ebenso für 991 -
(Z, X^ + AT-Z^, FZ_1): /x« = /z und m = /z (Z — 1), also wieder c = Z-l.
Demnach in all diesen Fällen: e = und da bei passender Be¬
zeichnung der Stammkörper Kx Normkörper ist, erhält man wie für
901 = (1) eine relative Grundeinheit der angegebenen Gestalt, wobei
v = 0 hier nur für 901 = 91 in Betracht kommt.
Dagegen existiert z. B. für 90l = £'Z (1 1) keine Grund¬
einheit: In E muß eine Alteinheit vom Grade vorkommen. Vr/
hat dann die Spannung a^er c = X — 1 ~ O
Arnold Scholz:
K’
In diesem Falle, sahen wir in 2., gibt es eine
£ nva, und es ist e = Demnach
—/
der Form Zrc+1 finden, für die ein bestimmt vorgeschriebener Teil der
r(r—1) Symbole f—(q 4 a) den Wert 1 besitzt, indem man die
passend als Normen von Primidealen des Körpers P (£j) wählt.) Die
(Z-Potenz der) Klassenzahl von K ist 1 (7f=K); K ist absoluter
Klassenkörper über den 1—1 Zwischenkörpern; demnach ist c = Z —E
Von den Einheiten 7yx, va ist nur Nichtnorm und erst Norm,
da K die l unabhängigen gegenüber invarianten Hauptideale q
& s/“1 X1 ..1x
QjZ, • • • fix enthalt.
relative Grundeinheit
Für den andern Fall der Klassenzahl 1 in K: ( —/ 41/ — ) 41
V 2 P \P Jl
ist daher auch e = K besitzt hier ebenfalls eine relative Grund-
z
einheit e = ]/\1 ??3 IIva,
da sonst e~P
Z(Z-i)
2 '
Auch im Falle 501 = 91, 901 =(Z, X^ \ Yl *) wie überhaupt im
Falle eines Einsiedlermoduls, also in jedem Falle 90i | Z, wo Normkörper
unter den Unterkörpern auftreten, gibt es eine relative Grundeinheit,
i
die man dann auf die Gestalt £=]/\1i?2X nva (v>0) bringen kann.
Es ist nämlich allgemein c = Z — 1 + — m, wenn Z™ die Klassen¬
zahl von K ist: denn Z1+I“f< ist die Klassenzahl von IC Für 901 = 91
7 a
ist p,a = l — 1 und z/z = (Z—1 )2, also c = Z —1. Ebenso für 991 -
(Z, X^ + AT-Z^, FZ_1): /x« = /z und m = /z (Z — 1), also wieder c = Z-l.
Demnach in all diesen Fällen: e = und da bei passender Be¬
zeichnung der Stammkörper Kx Normkörper ist, erhält man wie für
901 = (1) eine relative Grundeinheit der angegebenen Gestalt, wobei
v = 0 hier nur für 901 = 91 in Betracht kommt.
Dagegen existiert z. B. für 90l = £'Z (1 1) keine Grund¬
einheit: In E muß eine Alteinheit vom Grade vorkommen. Vr/
hat dann die Spannung a^er c = X — 1 ~ O