Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über das Verhältnis von Idealklassen- und Einheitengruppe usw. 55
= (2)-C~2_M)’ als° e = Z-1 + C“12“Äl) = C^f‘)+^ E?
kann also nicht Grundeinheit sein; es erzeugt mit H zusammen erst
eine Untergruppe von E vom Index Z^.16)
Man sieht, daß die Resultate aus (». durch die numerischen Unter-
suchungen aus 7. noch verschärft werden.
Schließlich sei noch bemerkt, daß für K= und 9Jl|Z immer
€ (Zf) >1—1 ist: Es ist c = l — 1 2pca — m und 2 [ia^>/u, (l — 1),
anderseits m</z(Z—1); denn kommt in 501 ein = + ^'Äz+1;
H,t = XK UZ+2 cx, X*' Ur (x + 2 =x' + 2' = ^; %’ 2'> 2)
‘ x’
vor, so dividiere man alle Polynome durch Z), nach dem Leitglied
R = X* indem man der Reihe nach die Glieder mit ZZ; XR, YR;
X2 R, XYR, Y2 R; ... beseitigt. Der Rest ergibt eine Reduktion
mod 5J1 auf eine Summe von Gliedern X" Y mit q, o < Z — 1 wegen
W1191, ohne daß gleichzeitig q > x, a 2. Demnach enthält eine redu-
zierte Summe höchstens (Z — l)2 — (Z — 1 — x) (Z — 1 — 2) = /z (Z — 1) — x2
Glieder. Und höchstens wieder soviel voneinander unabhängige Rest-
klassen existieren mod Olt. Also ist sicher m < fi (Z —1) und c > Z — 1.

ie) Es kommt natürlich darauf an, wie man den Begriff der relativen
Grundeinheit auf relativ Abelsche Körper überträgt. Wir haben ihn hier so
gedeutet, daß .jeder Grundeinheit des relativ zyklischen Körpers eine Grund-
einheit des relativ Abelschen Körpers entspricht, deren symbolische Potenzen
wenigstens mit den Alteinheiten zusammen die Einheitengruppe erzeugen, also
den Begriff schon in sehr weitem Sinne gebraucht.