Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Parameterkurven ohne Halbtangenten

9

Ziehen wir jetzt in Betracht, daß für jedes n = in+v (n hinreichend
groß, p = 1, 2, . . .) die Geraden bn und cn mit s einen Winkel > e
(e hinreichend klein) bilden, so können wir folgern, daß die Halb-
—> —>
geraden PRn und PQn für n = in+v mit wachsendem v gegen s kon-
vergieren müssen.
Wir überzeugen uns davon sofort, wenn wir durch einen von
P verschiedenen Punkt 0 auf 5 Parallele zu bn und cn ziehen. Die
->->
Schnittpunkte dieser Geraden mit den Halbgeraden PBr°, PCn und
->
PQn für wachsende Werte n — in+v konvergieren wegen <£ (bn, s) > e
bzw. <£ (cn, s) > e gegen 0. Infolge der Projektionsbedingung müssen
-y >
auch die Schnittpunkte derselben Geraden mit PRn und PQn für
hinreichend große n = in+v gegen 0 konvergieren. Nun ist aber
andererseits für jedes n (bei geeigneter Orientierung)
<£ (PP”, P(?) = 2P.
Wir erhalten somit einen Widerspruch, welcher analog auch für
den hinteren Teil LÄP der Kurve L herbeigeführt werden kann.
Es kann also in P weder eine vordere noch eine hintere Halbtangente
geben.