Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

A. Die Konstruktion des Herrn Jakob Klee
zur Teilung des Viertelkreises
in beliebig vorgegebenem Verhältnis
und ihre Genauigkeit.
Von
Helmut Joachim Fischer in Heidelberg.

Herr Jakob Klee, Lehrer in Lambrecht (Pfalz), hat am 27. April
1931 in einem Schreiben an das Mathematische Institut in Heidel-

berg folgende Näherungskonstruktion zur Teilung des rechten Win
kels in einem beliebig vorgeschriebenem Verhältnis mitgeteilt1):


BAC sei der gegebene
rechte Winkel,
AD : DB = s:t
das gegebene Streckenver-
hältnis. In B und D wer-
den Lote auf AB errichtet;
DE wird gleich DB gemacht;
die Gerade DG entsteht
durch zweimaliges Halbie-
ren des Winkels BDE. Der
Kreis um G mit Radius EG
trifft den Viertelkreis BC

in H. Dieser Punkt H teilt den Bogen BC angenähert im Ver-
hältnis s : t.
Wir untersuchen, wie groß für beliebige Werte des Strecken-
verhältnisses s : t die Abweichung des konstruierten vom gesuchten
Winkel ist. Der größtmögliche Fehler liegt, wie sich ergeben wird,
zwischen 86” und 87”. Die Klee’sche Konstruktion liefert also sehr
brauchbare Näherungswerte: Der Abstand zwischen wahrem und
konstruiertem Teilpunkt auf der Kreislinie kann maximal erst dann

’) Allerdings in der unzutreffenden Annahme, daß seine Konstruktion
die genaue Teilung leiste.