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https://doi.org/10.11588/diglit.43681#0005
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Untersuchungen zur angenäherten Kreisteilung
Die Klee’sche Konstruktion ist hiernach nicht nur vielseitiger,
sondern bei der Anwendung auf die Konstruktion regelmäßiger
zz-Ecke bezüglich des relativen Fehlers wesentlich besser, bezüg-
lich des absoluten Fehlers nicht schlechter als die anderen hier
betrachteten Konstruktionen.
Der Verfasser spricht Herrn Dr. Max Müller herzlichen Dank
aus für viele wertvolle Ratschläge bei der Abfassung dieser Arbeit,
ebenso Herrn cand. math. Kurt Schmeiser für die genaue Nach-
prüfung der Rechnung.
§ 2. Darstellung des Fehlers der Konstruktion
als Funktion des gegebenen Streckenverhältnisses.
(1)
= sin <p*.
(2)
1
x = -
- 1) — (3 |/ 2 — 4) t2 + ]/7 — 4 /2 — t2 (6 — 4 ]<2)
— —- - — —-=sin<p.
Dagegen berechnen sich die Koordinaten des konstruierten
Teilpunkts H nach den Methoden der analytischen Geometrie zu
t'2(2 — F2)-f2(| 2-1). | 7—4 ( 2-^(6 —4/2)
-,—77-7 <-= cos <p,
Der Punkt A (vgl. Figur) sei Anfangspunkt eines rechtwink-
ligen Koordinatensystems, die Gerade AB dessen v-Achse. Die
Strecke AB sei gleich der Einheit. Wegen s -1-t = 1 ist dann das
vorgegebene Streckenverhältnis s: t durch t eindeutig festgelegt.
Die Koordinaten des gesuchten Teilpunkts auf Bogen BC sind
JC* = cos^f ■
Die zunächst unbestimmten Vorzeichen der beiden größeren Wur-
zeln wurden dabei so festgelegt, daß für t=Q und t=l jcinx*
und y in z/* übergeht. In beiden Spezialfällen führt nämlich — wie
sich unmittelbar erkennen läßt — die Klee’sche Konstruktion genau
auf die gesuchten Teilpunkte.
Im Falle t — % findet man x=y = ^]/ 2, d. h. die Zweiteilung
der rechten Winkels wird von der Konstruktion genau geleistet.
Untersuchungen zur angenäherten Kreisteilung
Die Klee’sche Konstruktion ist hiernach nicht nur vielseitiger,
sondern bei der Anwendung auf die Konstruktion regelmäßiger
zz-Ecke bezüglich des relativen Fehlers wesentlich besser, bezüg-
lich des absoluten Fehlers nicht schlechter als die anderen hier
betrachteten Konstruktionen.
Der Verfasser spricht Herrn Dr. Max Müller herzlichen Dank
aus für viele wertvolle Ratschläge bei der Abfassung dieser Arbeit,
ebenso Herrn cand. math. Kurt Schmeiser für die genaue Nach-
prüfung der Rechnung.
§ 2. Darstellung des Fehlers der Konstruktion
als Funktion des gegebenen Streckenverhältnisses.
(1)
= sin <p*.
(2)
1
x = -
- 1) — (3 |/ 2 — 4) t2 + ]/7 — 4 /2 — t2 (6 — 4 ]<2)
— —- - — —-=sin<p.
Dagegen berechnen sich die Koordinaten des konstruierten
Teilpunkts H nach den Methoden der analytischen Geometrie zu
t'2(2 — F2)-f2(| 2-1). | 7—4 ( 2-^(6 —4/2)
-,—77-7 <-= cos <p,
Der Punkt A (vgl. Figur) sei Anfangspunkt eines rechtwink-
ligen Koordinatensystems, die Gerade AB dessen v-Achse. Die
Strecke AB sei gleich der Einheit. Wegen s -1-t = 1 ist dann das
vorgegebene Streckenverhältnis s: t durch t eindeutig festgelegt.
Die Koordinaten des gesuchten Teilpunkts auf Bogen BC sind
JC* = cos^f ■
Die zunächst unbestimmten Vorzeichen der beiden größeren Wur-
zeln wurden dabei so festgelegt, daß für t=Q und t=l jcinx*
und y in z/* übergeht. In beiden Spezialfällen führt nämlich — wie
sich unmittelbar erkennen läßt — die Klee’sche Konstruktion genau
auf die gesuchten Teilpunkte.
Im Falle t — % findet man x=y = ^]/ 2, d. h. die Zweiteilung
der rechten Winkels wird von der Konstruktion genau geleistet.