DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.43681#0006
6
H. J. Fischer
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit darf man annehmen,
daß von den beiden vorgegebenen Strecken s und it die Strecke t
die kleinere ist; bei der folgenden Untersuchung darf man sich
also auf das Intervall 0 S t | beschränken. (Es muß jedoch be-
merkt werden, daß man im allgemeinen ein anderes Winkelpaar
erhält, wenn man die beiden Strecken s und t vertauscht und
dann die Klee’sche Konstruktion nochmals durchführt).
Die folgende Fehlerbetrachtung für die Klee’sche Konstruktion
besteht zunächst in einer Abschätzung der Differenz y — y*; aus
dieser Ordinatendifferenz wird auf die Winkeldifferenz
— V* = arc sin U — arc sin /
geschlossen; nach dem Mittelwertsatz ist
(3)
y — /
COS <p' ’
wobei y' eine geeignete Zahl zwischen y und z/* bzw. <p' eine geeignete
Zahl zwischen und <p* ist.
§3. Angenäherte Darstellung von y — z/*
durch ein Polynom 9. Grades.
Nach (1) und (2) ist
z.x - . . \ B t ■ \ C Dt1
(4) y—y* = t — l+E,t~
wobei
A= |/2 —1 ^0,4142136, B = 3 ]/ 2 —4^0,2426407,
C=7—4 |/2^ 1,3431458, 0=6 4/2^0,3431458,
E = 3 — 2 /2 0,1715729.
Um die Differenz zy — z/* leichter abschätzen zu können, berechnen
wir die Taylor’schen Reihen für die Ausdrücke
!■/' VC-O-C
und berücksichtigen von diesen so viele Anfangsglieder, daß der
durch Vernachlässigung der Reihenreste entstehende Fehler seinem
absoluten Betrage nach wesentlich kleiner bleibt als y — y* selbst.
H. J. Fischer
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit darf man annehmen,
daß von den beiden vorgegebenen Strecken s und it die Strecke t
die kleinere ist; bei der folgenden Untersuchung darf man sich
also auf das Intervall 0 S t | beschränken. (Es muß jedoch be-
merkt werden, daß man im allgemeinen ein anderes Winkelpaar
erhält, wenn man die beiden Strecken s und t vertauscht und
dann die Klee’sche Konstruktion nochmals durchführt).
Die folgende Fehlerbetrachtung für die Klee’sche Konstruktion
besteht zunächst in einer Abschätzung der Differenz y — y*; aus
dieser Ordinatendifferenz wird auf die Winkeldifferenz
— V* = arc sin U — arc sin /
geschlossen; nach dem Mittelwertsatz ist
(3)
y — /
COS <p' ’
wobei y' eine geeignete Zahl zwischen y und z/* bzw. <p' eine geeignete
Zahl zwischen und <p* ist.
§3. Angenäherte Darstellung von y — z/*
durch ein Polynom 9. Grades.
Nach (1) und (2) ist
z.x - . . \ B t ■ \ C Dt1
(4) y—y* = t — l+E,t~
wobei
A= |/2 —1 ^0,4142136, B = 3 ]/ 2 —4^0,2426407,
C=7—4 |/2^ 1,3431458, 0=6 4/2^0,3431458,
E = 3 — 2 /2 0,1715729.
Um die Differenz zy — z/* leichter abschätzen zu können, berechnen
wir die Taylor’schen Reihen für die Ausdrücke
!■/' VC-O-C
und berücksichtigen von diesen so viele Anfangsglieder, daß der
durch Vernachlässigung der Reihenreste entstehende Fehler seinem
absoluten Betrage nach wesentlich kleiner bleibt als y — y* selbst.