Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Untersuchungen zur angenäherten Kreisteilung

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§ 6. Angenäherte Darstellung von cp — q>* durch ein
Polynom fünften Grades.

Aus (8) und (11) folgt:

g9 U 7 + R, • —s!+ 7?6 (.</ — t/*) - R, RG + R5,

wobei

g. = 0,0023587,
g3 = 0,0091347,
g. = 0,0002772,
g- = 0,0162323,
= 0,0037081 .

02 = —0,0117203,
^ = - 0,0000581 ,
g{. = — 0,0024452 ,
^ = — 0,0145630,

Nach (5) gilt im Intervall 0 < t < | bzw. 0 S <p* H :
2,7 • 10 9 > | 2 • 1,9 • 10- 9>/?r (cos r/>*) 1
> — | 2 • 2,73 • IO“7 > - 3,85 -10 7 ;

nach (6) und (11):
6,37 • 10 7> 3840,1 ■ 10 7 • 0,0016579 ^/?(; (£/—//*) ^ 0;
nach (5) und (11):
10 9> —/?, /?,.>- 10-9.
Berücksichtigt man noch (8), so kann man zunächst einfacher
schreiben:
£ — «p* = gr t + g., R -J- g3 R + U + g- R
+g«tll-]rg-l + + (0,
wobei
9,38 • 10 7 > R- (0 > — 3,86 • 10 7.

Das Polynom g+R göR} verschwindet für t = 0, nimmt dann
monoton ab, bis in der Nähe von t — 0,4037 der Wert — 0,226 • 10~7
erreicht wird, und steigt dann wieder monoton ; für t=^
findet man den Wert 4 0,875 • 10 7. Damit gilt im Intervall
0 <i f <U- die Abschätzung :
0,875- IO“7 U + 0,226 • 10 7.
Ähnlich verschwindet das Polynom <7(; U3 für t = Q,
nimmt monoton ab bis zum Minimum —0,045 • 10 7 bei t = 0,3570