Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14

H. J. Fischer

(14) sn - | 48 +— 8 n -j- (6 — 77) | n'1 — 4/2 — 4 5) .
Der absolute Fehler beider Näherungskonstruktionen liegt ebenso
wie bei der Klee’schen Konstruktion in der Größenordnung von 1'G).
Aus (13) und (14) folgt:
lim (72 -s„) = ]/ 48 = 6,928203 ; lim (/? ■ +) = |/40 = 6,324553.
n—>oo n—>oo
Rechnet man die beiden Grenzwerte in Winkelmaß um, so erhält
man
396" 57' 24" bzw. 362° 22'12".
Die Abweichungen von 360" sind beträchtlich; für sehr große
Eckenzahlen /? liegt der relative Fehler der Renaldini’schen
Näherungskonstruktion für regelmäßige /2-Ecke bei etwa 10%,
der relative Fehler der Konstruktion des Herzogs Carl Bernhard
bei etwa 0,65 %.
Der entsprechende Grenzwert bei der Klee’schen Konstruktion ist
4
2 n + lim n [ (f> (t) — cp* (/) ], wobei t = zu setzen ist,
n—>oo K
oder umgeformt
2 ,7 + 4 fl1 = 4 f/2 — 1 + j/7 — 4 1/2j = 6,2926403;
dabei ist cz1 der Koeffizient des linearen Gliedes der Potenzreihen-
entwicklung der Funktionen <p(0 — <p* (f), und dieser Koeffizient ist
gerade die in § 3 berechnete Zahl
a1 = A+PC-^=} 2-1+ | 7 - 4 |- 2 -1 = 0,0023587.
Dem Grenzwert 6,2926403 entspricht der Winkel 360" 32' 30”; bei
der Anwendung der Klee’schen Konstruktion auf die Teilung des
Kreises in n gleiche Teile ergibt sich also bei sehr großem n ein
relativer Fehler von etwa 0,15 %, was im Vergleich zu den beiden
andern Konstruktionen besonders günstig ist.

5) S. Günther a. a. 0., Seite 532 (Druckfehler im Radikanden!).
°) Vgl. Th. Vahlen a. a. 0. und ausführlicher die folgende Untersuchung
von Herrn Kurt Schmeiser.