Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme.
Von
Wilhelm Schaaff, Ladenburg a. Neckar.
Einleitung.
In der vorliegenden Arbeit werden die geradlinigen Flächen
auf ihre Haupttangentenkurven bezogen und die assoziierten Flächen
bestimmt, die ein einfach zylindrisches infinitesimal verbiegbares
konjugiertes System besitzen. Unter diesen gibt es nur dann per-
manent verbiegbare Systeme, wenn beide Kurvenscharen in ortho-
gonalen Ebenen liegen.
Durch projektive Transformationen erhält man aus den Flächen
mit einfach zylindrischem infinitesimal verbiegbarem konjugiertem
System einfach konische Flächen dieser Art, bei welchen die
Kegelspitzen in einer Ebene liegen. Unter diesen Flächen gibt
es Gruppen mit permanent verbiegbaren konjugierten Kurven-
scharen. Als Spezialfall ergeben sich die schon bekannten doppel-
konischen permanent verbiegbaren konjugierten Systeme.
Im weiteren Verlauf der Arbeit wird eine allgemeinere Flächen-
gruppe mit permanent verbiegbarem konjugiertem System ge-
wonnen, die sowohl die einfach- als doppelkonischen Systeme als
Sonderfall enthält und von drei willkürlichen Funktionen einer
Variablen abhängt.
Zum Schluß wird noch die Biegungsgruppe dieser Flächen als
Funktion des Biegungsparameters dargestellt *).
I. Darstellung der geradlinigen Flächen
in Bezug auf die Haupttangentenkurven.
Die Leitkurve £ (zz) sei Haupttangentenkurve, dann müssen
die Geraden in der Schmiegebene liegen. Ist U (zz) der Winkel
*) Das Verzeichnis der benutzten Literatur befindet sich am Schluß
der Arbeit. Wir zitieren durch Angabe des Verfassers und der Seitenzahlen.