Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme

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Ist
so erhält man die Flächen mit ebenen konjugierten Kurvenscharen,
die an und für sich infinitesimal verbiegbar sind.

IV. Bestimmung permanent verbiegbarer
konjugierter Systeme.

Soll das einfach
biegbar sein, so ist

konische System des Satzes 2 permanent ver-
dafür notwendig und hinreichend, daß5) :

3
(10) r/)=^^2=7>
t=l


=(>(»)+ HO-

Die Berechnung behält ihre volle Allgemeinheit, wenn wir die
projektive Transformation so spezialisieren, daß die unendlich ferne
Ebene in die Ebene x = 0 übergeht, und setzen:.
= 1 : a jc1 , x2 = x2:b xlt x3 = x3: c
Die Adjunkten der Transformationsdeterminante d verschwinden
außer:
A22 ==(a c)-1, A33 = (ab) 4 A41 = — (czöc)'1.
Die Gleichung der einfach konischen infinitesimal verbiegbaren
konjugierten Systeme wird nach Satz 2
3
y, &i Xi — = 0.
i=l
Dabei ist
&2 = b&2, = =
Ferner ist nach Satz 2, wenn man das Zeichen * wegläßt:
^ = 2^(/70+V()) (Z=l,2,3),
Ai = 2(^4 + V4)(t/Ü +V0)-i - +
Das konische System ist permanent verbiegbar, wenn
ä-,2 ^>2 +Ä2 = 'V + b~ + c2 A,2 = (7+ V.
Dies läßt sich erreichen, wenn man
Z7| = 0, V42 = a0 kai v() V()2-)-a3 V03 + «! V(l‘,
b2 Q./- + c2 Q,2 = 4 ci., 2 (— cz0 4- Ö1 t/0 — a., U.2 + a3 U,:1 — a, Z70')
setzt.

■’) Bianchi, S. 336 337.