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https://doi.org/10.11588/diglit.43682#0023
23
Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme
Somit gilt für die Fundamentalgrößen zweiter Ordnung der Bie-
gungsfläche c:
(32) = =
Da eg — f2 biegungsinvariant ist, so folgt aus (31):
(33) Lc2gc = L2g, LcNcfc = LNf, Nc2ec = N2e.
Die Fundamentalgrößen des sphärischen Bildes der Biegungs-
fläche c sind also
(34) e' = %_T’ fc = f’ 9c = ar+V'
Das Krümmungsmaß der Assoziierten der Fläche c hat die Form:
(35) /<C = -(DC+VC) 2.
Wir berechnen Uc und Vc.
Da infolge der Verbiegbarkeit
|ii| = fi 11
12 l. 12 r
ist, so folgt:
[1 2|' ££_ (1 21'L
I 1 1 I TV'
|22| _|22|
l 1 Je I 1 I
|12|.' Ne_(l 2\'N
I 2 J/Z.r_l 2 | i ’
oder nach (20):
1361 - V'(c-D)
W Dc+Vc ((y+V^C+V)’
Uc' U'(c+V)
Dc + Vc (D+V) (c—D)
Durch Integration folgt hieraus:
Uc + Vc= Uc* (D + V): (c + V) = V* (D+ V): (c — D).
Durch Vergleich ergibt sich:
Somit gilt die Beziehung:
(37)
, L iyu+y)
°+c (c~LT)(c+V)’
wobei lim k = c2 sein muß, weil sich für c-^co die Ausgangs-
c—00
Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme
Somit gilt für die Fundamentalgrößen zweiter Ordnung der Bie-
gungsfläche c:
(32) = =
Da eg — f2 biegungsinvariant ist, so folgt aus (31):
(33) Lc2gc = L2g, LcNcfc = LNf, Nc2ec = N2e.
Die Fundamentalgrößen des sphärischen Bildes der Biegungs-
fläche c sind also
(34) e' = %_T’ fc = f’ 9c = ar+V'
Das Krümmungsmaß der Assoziierten der Fläche c hat die Form:
(35) /<C = -(DC+VC) 2.
Wir berechnen Uc und Vc.
Da infolge der Verbiegbarkeit
|ii| = fi 11
12 l. 12 r
ist, so folgt:
[1 2|' ££_ (1 21'L
I 1 1 I TV'
|22| _|22|
l 1 Je I 1 I
|12|.' Ne_(l 2\'N
I 2 J/Z.r_l 2 | i ’
oder nach (20):
1361 - V'(c-D)
W Dc+Vc ((y+V^C+V)’
Uc' U'(c+V)
Dc + Vc (D+V) (c—D)
Durch Integration folgt hieraus:
Uc + Vc= Uc* (D + V): (c + V) = V* (D+ V): (c — D).
Durch Vergleich ergibt sich:
Somit gilt die Beziehung:
(37)
, L iyu+y)
°+c (c~LT)(c+V)’
wobei lim k = c2 sein muß, weil sich für c-^co die Ausgangs-
c—00