Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme

Daraus folgt nach (36), (38), (40) und (42):
dlgÄ , 1 V' ,1 V'(c—LF) J1 l|/(c— U)N
Sv + 2c + T 2([/+V)(c + V) ( 2 J.c .(c + V)
dlgTV 1 U' 1 Uz(c+V) |22|'(c+V) L
Su 2c-U +2(6/+V)(c —U) \l]c(c-U)N'.
Hieraus ergibt sich mittels der Fundamentalgleichungen für die
Ausgangsfläche
[1 1/ c+V[liy (221'= c —£7(2 21'
l 2 Jc_c-Ul 2 J ’ | 1 |r C + Vj 1 )•
Für die Symbole der Biegungsfläche c folgt aus (40):

(44)

(121 (121 (121 (121
11L 11 r 12 12 r

Nach (31) und (41) gilt für das Krümmungsmaß der Biegungs-
fläche c:

(45) KcFe=-fc = -f=K- F.
Daraus ergibt sich wegen (40):
F
( } ECGC-FF EG-F*
Aus der Krümmungsformel12) folgt mittels (43), (44) und (45)
d2lg(£cGc-Fc2) = d2lg(EG-F)2
du Sv Su Sv

Durch Integration folgt hieraus:
(47) Ec Gc -FF=(EG- F2) Uc Vc.
Wegen (46) wird
(48) fc = FUcVc.

Aus (44) und (47) ergibt sich12):

(49)

iih=(in_Liw i22l =f22lj_ijy
l 1 L l 1 J + 2 Ur ’ l 2 L i 2 j + 2 K

Um die Verbiegbarkeit zu beweisen, müssen wir zeigen daß
Uc = Vc' = 0 sein muß. Aus den Krümmungsformeln 12) folgt ver-
möge (43), (44) und (49):

12) Bianchi, S. 52. — Man beachte, was auch aus dem Zusammenhang
hervorgeht: Die Größen Dc, Vc in den Gleichungen (47) bis (56) sind nicht
identisch mit den Größen Gc, Vc der Gleichungen (38).