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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0104
aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung
wird m- — c1 c2 = 0, so kommt für m=/=0:
m = c2 = 0 ergibt:
(74)
/Fz ii (zz — 2
\
17
Wird ci = 0, so kann man für br=£0, b2=/= 0 jetzt c1 = c2 = 0
setzen; man findet dann:
(75)
0 1_ (b2 (b2 —b^u + br (dt — b2)vJrm (br + fr.) ;
Fam^b, \ ]/azz2 + 2/?zz + y
Wird bv = 0, cL =£0, b2=£0, c. = 0, so kommt:
(76)
0 . _ 2
F ab2 cx
ct — m - b2 u
]/ 2 b2 cx v — (b2u - zzz)2
X. Wird 0 = 1 gesetzt, so kommt:
_ 1 > I k I' 1+ F2 x ,
(77) —F J d(w +^) + z-
(78)
2
, i;
(79)
frs2
, c= 1.
Durch Einfachheit zeichnet sich der Fall 0=1 bei nicht beliebigem
F aus, er führt auf:
Uv = ci cos (k zz) -j~ b, = a cos (Zc zz) + b, F2 =--1;
In beiden Fällen liefern also die Diagonalkurven ein isometrisches
Netz; im Falle (78) sind die Diagonalkurven u-\-v = const. von
der konstanten geodätischen Krümmung:
91
wird m- — c1 c2 = 0, so kommt für m=/=0:
m = c2 = 0 ergibt:
(74)
/Fz ii (zz — 2
\
17
Wird ci = 0, so kann man für br=£0, b2=/= 0 jetzt c1 = c2 = 0
setzen; man findet dann:
(75)
0 1_ (b2 (b2 —b^u + br (dt — b2)vJrm (br + fr.) ;
Fam^b, \ ]/azz2 + 2/?zz + y
Wird bv = 0, cL =£0, b2=£0, c. = 0, so kommt:
(76)
0 . _ 2
F ab2 cx
ct — m - b2 u
]/ 2 b2 cx v — (b2u - zzz)2
X. Wird 0 = 1 gesetzt, so kommt:
_ 1 > I k I' 1+ F2 x ,
(77) —F J d(w +^) + z-
(78)
2
, i;
(79)
frs2
, c= 1.
Durch Einfachheit zeichnet sich der Fall 0=1 bei nicht beliebigem
F aus, er führt auf:
Uv = ci cos (k zz) -j~ b, = a cos (Zc zz) + b, F2 =--1;
In beiden Fällen liefern also die Diagonalkurven ein isometrisches
Netz; im Falle (78) sind die Diagonalkurven u-\-v = const. von
der konstanten geodätischen Krümmung:
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