Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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H. J. Fischer : Herleitung einiger grundlegenden Formeln
(ö2 (7g Cg d?2)] ■ [— bt (c2 d3 Cg t/x)]
= Öx) - [(^ C12) dr2)- Cr rfj2]
— Gl2) «1 <0 b{ rfx) + cx dx) at dr) (E öx cx) i
+ P Ci d^ (E at Ci) bi di) — (A rfx2) (Jfax Cl) br q). x)

Die linke Seite von (*) ist gerade das Produkt der beiden
Determinanten

<7X ttg CZ3
bi b., ö3
Cl c.2 C3
und
Cp Cg
dr d2 d3
di d2 d3

auf der rechten Seite steht das Ergebnis der Multiplikation,
gewonnen mit Hilfe des Multiplikationsgesetzes der Determinan-
tentheorie.
Zur Anwendung der Formel (*) auf die Differentialgeometrie
einer Fläche x== x (u, v), y — y (u, u), z = z (u, v) führt man
zweckmäßig ein:


Dann wird
E cx2 = E, 2 Ci di = F, 2 d^ = G,
sodaß die Fundamentalgrößen der Fläche in die Formel einge-
führt werden können.
Da EG — E2 > 0 angenommen werden darf, so kann man
Formel (*) nach E «x bY auflösen:


Verschiedene Anwendungen dieser Formel (**) seien jetzt an-
gegeben.
Ö Alle in dieser Arbeit mit Hilfe des Symbols 2 abgekürzten Summen
bestehen aus 3 Summanden, von denen jeweils der erste geschrieben ist;
die beiden anderen Summanden gewinnt man durch zyklische Vertauschung
der Indizes 1, 2, 3, bzw. der Koordinaten x, y, z.