Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

H. J. Fischer: Herleitung einiger grundlegenden Formeln

= LN — M2

E
EG — F2


F
EG — F2




Man kann also die Größe LN—M2 und damit auch das Gauss’-

sehe Krümmungsmaß

LN—M2
EG—F2

darstellen als Funktion der Fundamentalgrößen E, F, G und ihrer
partiellen Ableitungen. Und zwar ergibt die Ausrechnung:

K =

1
(EG — F2)2

1
{EG — F2}2

Fiiu 2 {Ew —|~ Gmi)
2 11
F..-^E,
F, — ~G„
E
F
F
G
0 2E"
if, E
F
^G.. F
G

Bemerkt sei noch, daß die

Gestalt der Formeln für Exml2,

Exllu xuu, usw. durch Einführung der Christoffel-Symbole zweiter
Art abgeändert werden kann:

= E2 +
(1 11
1 f
|1 1)
1 1
yr 2
111
_ 1
+
l 2 J
2 _
LM +
111l.
111
1 2
1
+
/I 21
12 r
1 f
_ 2 _
EXuu Xuu ==
fl 2]
l 1 F
fl
l 2 J
LM
1 1’
1
+
1 2
_ 2 _

usw.

‘) Vgl. Blaschke, a. a. 0., S. 60.